크누센 수 계산기

계산 입력

평균 자유 행로 λ (m)

특성 길이 L (m)

결과

크누센 수

0.000068

무차원 (Kn = λ / L)

흐름 영역	Continuum flow (Navier-Stokes valid)

크누센 수란?

크누센 수(Kn)는 기체 분자의 평균 자유 행로를 시스템의 대표적인 물리적 길이 척도와 비교하는 무차원 수입니다. 이 값을 통해 기체를 연속적인 유체로 다룰 수 있는지, 아니면 개별 분자 충돌이 거동을 좌우하는지를 판단할 수 있습니다. 덴마크 물리학자 마르틴 크누센(Martin Knudsen)의 이름에서 유래했으며, 미세유체공학, 진공 기술, 항공우주 재진입 공기역학, 다공성 매질 유동 등에서 폭넓게 활용됩니다.

크누센 수는 분자의 평균 자유 행로(\(\lambda\))와 시스템의 특성 길이(\(L\))를 비교합니다.

계산기 사용법

평균 자유 행로 \(\lambda\)(분자가 충돌 사이에 이동하는 평균 거리, 단위: 미터)와 특성 길이 \(L\)(예: 채널 지름이나 입자 크기, 단위: 미터)을 입력하세요. 계산기는 두 값을 나누어 Kn을 구하고, 그 결과에 따라 흐름 영역을 분류해 줍니다.

공식 설명

정의식은 다음과 같습니다.

$$\text{Kn} = \frac{\text{Mean free path } \lambda \text{ (m)}}{\text{Characteristic length } L \text{ (m)}}$$

두 값이 같은 단위를 사용하기 때문에 결과는 무차원이 됩니다. 일반적인 영역 경계는 다음과 같습니다. \(\text{Kn} < 0.01\)이면 연속체 흐름(나비에–스토크스 방정식이 유효), \(0.01 \le \text{Kn} < 0.1\)이면 슬립 흐름, \(0.1 \le \text{Kn} < 10\)이면 천이 흐름, \(\text{Kn} \ge 10\)이면 분자 간 충돌이 드문 자유 분자 흐름입니다.

크누센 수 척도로 나눈 유동 영역: 연속체, 미끄럼, 천이, 자유 분자.

계산 예시

표준 조건의 공기는 평균 자유 행로가 약 \(\lambda = 6.81 \times 10^{-8}\ \text{m}\)입니다. \(L = 0.001\ \text{m}\)(1 mm)인 미세 채널의 경우 다음과 같습니다.

$$\text{Kn} = \frac{6.81 \times 10^{-8}}{0.001} = 6.81 \times 10^{-5}$$

이 값은 0.01보다 훨씬 작으므로 흐름은 연속체 영역에 있으며, 일반적인 유체역학이 그대로 적용됩니다.

자주 묻는 질문

어떤 단위를 사용해야 하나요? Kn은 비율이므로 \(\lambda\)와 \(L\)이 같은 단위(예: 둘 다 미터)를 사용하기만 하면 어떤 단위든 상관없습니다.

흐름 영역이 왜 중요한가요? 어떤 물리 모델이 유효한지를 결정하기 때문입니다. 자유 분자 영역에서 연속체 방정식을 사용하면 잘못된 결과가 나옵니다.

공기의 평균 자유 행로는 얼마인가요? 해수면 표준 온도·압력 조건에서 대략 68 nm(\(6.8 \times 10^{-8}\ \text{m}\))입니다.