ما هو عدد كنودسن؟
عدد كنودسن (Kn) كمية عديمة الأبعاد تقارن بين متوسط المسار الحر لجزيئات الغاز وطول مميز يمثل أبعاد المنظومة. وهو يكشف لك ما إذا كان بالإمكان التعامل مع الغاز كمائع متصل، أم أن تصادمات الجزيئات الفردية هي التي تتحكم في سلوكه. سُمّي العدد نسبةً إلى الفيزيائي الدنماركي مارتن كنودسن، ويُستخدم على نطاق واسع في الموائع الدقيقة (الميكروفلويديك)، وتقنيات التفريغ (الفاكيوم)، وديناميكا الهواء عند عودة المركبات الفضائية إلى الغلاف الجوي، وسريان الموائع في الأوساط المسامية.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخِل متوسط المسار الحر \(\lambda\) (المسافة الوسطية التي يقطعها الجزيء بين تصادمَين، بالمتر) والطول المميز \(L\) (مثل قطر القناة أو حجم الجسيم، بالمتر). تقوم الحاسبة بقسمة القيمتين للحصول على \(\text{Kn}\)، ثم تصنّف نظام السريان الناتج.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$\text{Kn} = \frac{\lambda}{L}$$ ولأن الكميتين تتشاركان الوحدة نفسها، فإن الناتج يكون عديم الأبعاد. وفيما يلي حدود الأنظمة الشائعة: \(\text{Kn} < 0.01\) سريان مستمر (تسري معه معادلات نافييه–ستوكس)، و\(0.01 \le \text{Kn} < 0.1\) سريان انزلاقي، و\(0.1 \le \text{Kn} < 10\) سريان انتقالي، و\(\text{Kn} \ge 10\) سريان جزيئي حر حيث تَندُر التصادمات بين الجزيئات.
مثال تطبيقي
يبلغ متوسط المسار الحر للهواء عند الظروف القياسية نحو \(\lambda = 6.81 \times 10^{-8}\ \text{m}\). وفي قناة دقيقة طولها \(L = 0.001\ \text{m}\) (1 مم)، يكون $$\text{Kn} = \frac{6.81 \times 10^{-8}}{0.001} = 6.81 \times 10^{-5}$$ وبما أن هذه القيمة أقل بكثير من 0.01، فإن السريان يقع ضمن النظام المستمر وتنطبق عليه معادلات ديناميكا الموائع المعتادة.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي أن أستخدمها؟ أي وحدات تصلح ما دام كل من \(\lambda\) و\(L\) مُعبَّرًا عنه بالوحدة نفسها (مثلاً كلاهما بالمتر)، لأن \(\text{Kn}\) مجرد نسبة.
لماذا يهم تحديد النظام؟ لأنه يحدد النموذج الفيزيائي الصحيح — فاستخدام معادلات الوسط المتصل في النظام الجزيئي الحر يعطي نتائج خاطئة.
كم يبلغ متوسط المسار الحر للهواء؟ نحو 68 نانومتر (\(6.8 \times 10^{-8}\ \text{m}\)) عند مستوى سطح البحر بدرجة الحرارة والضغط القياسيين.
