¿Qué es el número de Knudsen?
El número de Knudsen (Kn) es una magnitud adimensional que compara el recorrido libre medio de las moléculas de un gas con una escala de longitud física representativa del sistema. Sirve para saber si un gas puede tratarse como un fluido continuo o si, por el contrario, son las colisiones moleculares individuales las que gobiernan su comportamiento. Debe su nombre al físico danés Martin Knudsen y se utiliza ampliamente en microfluídica, tecnología de vacío, aerodinámica de reentrada aeroespacial y flujo en medios porosos.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el recorrido libre medio \(\lambda\) (la distancia media que recorre una molécula entre colisiones, en metros) y la longitud característica \(L\) (por ejemplo, el diámetro de un canal o el tamaño de una partícula, en metros). La calculadora divide ambos valores para obtener \(\text{Kn}\) y clasifica el régimen de flujo resultante.
La fórmula explicada
La ecuación que lo define es $$\text{Kn} = \frac{\text{Recorrido libre medio } \lambda \text{ (m)}}{\text{Longitud característica } L \text{ (m)}}$$ Como ambas magnitudes comparten las mismas unidades, el resultado es adimensional. Los límites habituales entre regímenes son: \(\text{Kn} < 0{,}01\) flujo continuo (las ecuaciones de Navier–Stokes son válidas), \(0{,}01 \le \text{Kn} < 0{,}1\) flujo de deslizamiento, \(0{,}1 \le \text{Kn} < 10\) flujo de transición y \(\text{Kn} \ge 10\) flujo molecular libre, donde las colisiones entre moléculas son escasas.
Ejemplo resuelto
El aire en condiciones estándar tiene un recorrido libre medio de aproximadamente \(\lambda = 6{,}81 \times 10^{-8}\ \text{m}\). Para un microcanal de \(L = 0{,}001\ \text{m}\) (1 mm), $$\text{Kn} = \frac{6{,}81 \times 10^{-8}}{0{,}001} = 6{,}81 \times 10^{-5}$$ Como este valor está muy por debajo de 0,01, el flujo se encuentra en el régimen continuo y se aplica la dinámica de fluidos convencional.
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades debo usar? Cualquier unidad sirve siempre que \(\lambda\) y \(L\) se expresen en la MISMA unidad (por ejemplo, ambas en metros), porque \(\text{Kn}\) es un cociente.
¿Por qué importa el régimen de flujo? Porque determina qué modelo físico es válido: usar las ecuaciones del medio continuo en el régimen molecular libre da resultados erróneos.
¿Cuál es el recorrido libre medio del aire? Aproximadamente 68 nm (\(6{,}8 \times 10^{-8}\ \text{m}\)) a temperatura y presión estándar a nivel del mar.
