Số Knudsen là gì?
Số Knudsen (Kn) là một đại lượng không thứ nguyên dùng để so sánh quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí với một thang độ dài vật lý đặc trưng của hệ. Nó cho biết liệu chất khí có thể được xem như một môi trường liên tục hay không, hoặc khi nào các va chạm giữa từng phân tử riêng lẻ mới là yếu tố chi phối hành vi của khí. Đại lượng này được đặt theo tên nhà vật lý người Đan Mạch Martin Knudsen và được ứng dụng rộng rãi trong vi lưu (microfluidics), công nghệ chân không, khí động học khi tàu vũ trụ tái nhập khí quyển, cũng như dòng chảy trong môi trường xốp.
Cách sử dụng công cụ này
Nhập quãng đường tự do trung bình \(\lambda\) (khoảng cách trung bình mà một phân tử di chuyển giữa hai lần va chạm, tính bằng mét) và độ dài đặc trưng \(L\) (chẳng hạn đường kính kênh dẫn hoặc kích thước hạt, tính bằng mét). Công cụ sẽ chia hai giá trị này để cho ra Kn và phân loại chế độ dòng chảy tương ứng.
Giải thích công thức
Công thức định nghĩa là $$\text{Kn} = \frac{\lambda}{L}$$ Vì cả hai đại lượng đều dùng chung đơn vị nên kết quả là không thứ nguyên. Các ngưỡng phân chia chế độ thường gặp gồm: \(\text{Kn} < 0{,}01\) là dòng liên tục (phương trình Navier–Stokes vẫn đúng), \(0{,}01 \le \text{Kn} < 0{,}1\) là dòng trượt, \(0{,}1 \le \text{Kn} < 10\) là dòng chuyển tiếp, và \(\text{Kn} \ge 10\) là dòng phân tử tự do, nơi các va chạm giữa các phân tử trở nên hiếm hoi.
Ví dụ minh họa
Không khí ở điều kiện tiêu chuẩn có quãng đường tự do trung bình khoảng \(\lambda = 6{,}81 \times 10^{-8} \text{ m}\). Với một vi kênh có \(L = 0{,}001 \text{ m}\) (1 mm), ta có $$\text{Kn} = \frac{6{,}81 \times 10^{-8}}{0{,}001} = 6{,}81 \times 10^{-5}$$ Vì giá trị này nhỏ hơn rất nhiều so với 0,01 nên dòng chảy nằm trong chế độ liên tục và có thể áp dụng các quy luật động lực học chất lưu thông thường.
Câu hỏi thường gặp
Tôi nên dùng đơn vị nào? Bất kỳ đơn vị nào cũng được, miễn là \(\lambda\) và \(L\) dùng CÙNG một đơn vị (ví dụ cả hai đều tính bằng mét), bởi vì Kn chỉ là một tỉ số.
Tại sao chế độ dòng chảy lại quan trọng? Vì nó quyết định mô hình vật lý nào là phù hợp — nếu dùng phương trình môi trường liên tục cho chế độ phân tử tự do thì sẽ cho ra kết quả sai.
Quãng đường tự do trung bình của không khí là bao nhiêu? Khoảng 68 nm (\(6{,}8 \times 10^{-8} \text{ m}\)) ở nhiệt độ và áp suất tiêu chuẩn tại mực nước biển.
