Knudsen Sayısı Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Ortalama serbest yol λ (m)

Karakteristik uzunluk L (m)

Sonuç

Knudsen Sayısı

0,000068

boyutsuz (Kn = λ / L)

Akış rejimi	Continuum flow (Navier-Stokes valid)

Knudsen Sayısı Nedir?

Knudsen sayısı (Kn), bir gazın moleküler ortalama serbest yolunu sistemin temsili bir fiziksel uzunluk ölçeğiyle karşılaştıran boyutsuz bir büyüklüktür. Bu sayı, bir gazın sürekli bir akışkan gibi mi ele alınabileceğini yoksa davranışa tek tek moleküler çarpışmaların mı egemen olduğunu gösterir. Adını Danimarkalı fizikçi Martin Knudsen'den alan bu kavram; mikroakışkanlar, vakum teknolojisi, atmosfere yeniden giriş aerodinamiği ve gözenekli ortamlardaki akış çalışmalarında yaygın olarak kullanılır.

Knudsen sayısı, moleküler ortalama serbest yolu (\(\lambda\)) sistemin karakteristik uzunluğuyla (\(L\)) karşılaştırır.

Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?

Ortalama serbest yol \(\lambda\) değerini (bir molekülün iki çarpışma arasında kat ettiği ortalama mesafe, metre cinsinden) ve karakteristik uzunluk \(L\) değerini (örneğin bir kanal çapı veya parçacık boyutu, metre cinsinden) girin. Hesaplayıcı bu iki değeri birbirine bölerek \(\text{Kn}\) değerini verir ve ortaya çıkan akış rejimini sınıflandırır.

Formülün Açıklaması

Tanımlayıcı denklem

$$\text{Kn} = \frac{\text{Mean free path } \lambda \text{ (m)}}{\text{Characteristic length } L \text{ (m)}}$$

şeklindedir. Her iki büyüklük de aynı birimi paylaştığından sonuç boyutsuzdur. Yaygın rejim sınırları şöyledir: \(\text{Kn} < 0{,}01\) sürekli akış (Navier–Stokes denklemleri geçerlidir), \(0{,}01 \le \text{Kn} < 0{,}1\) kayma akışı, \(0{,}1 \le \text{Kn} < 10\) geçiş akışı ve \(\text{Kn} \ge 10\) moleküller arası çarpışmaların ender görüldüğü serbest moleküler akış.

Knudsen sayısı ölçeğine göre akış rejimleri: sürekli ortam, kayma, geçiş ve serbest moleküler.

Çözümlü Örnek

Standart koşullardaki havanın ortalama serbest yolu yaklaşık \(\lambda = 6{,}81 \times 10^{-8}\ \text{m}\)'dir. \(L = 0{,}001\ \text{m}\) (1 mm) çapında bir mikrokanal için

$$\text{Kn} = \frac{6{,}81 \times 10^{-8}}{0{,}001} = 6{,}81 \times 10^{-5}$$

olur. Bu değer 0,01'in çok altında olduğundan akış sürekli rejimdedir ve standart akışkanlar dinamiği kuralları geçerlidir.

Sıkça Sorulan Sorular

Hangi birimleri kullanmalıyım? \(\text{Kn}\) bir orandan ibaret olduğu için \(\lambda\) ve \(L\) AYNI birimi kullandığı sürece (örneğin ikisi de metre cinsinden) her birim işe yarar.

Akış rejimi neden önemlidir? Hangi fizik modelinin geçerli olduğunu belirler; serbest moleküler rejimde sürekli akış denklemlerini kullanmak yanlış sonuçlar verir.

Havanın ortalama serbest yolu nedir? Deniz seviyesindeki standart sıcaklık ve basınçta yaklaşık 68 nm (\(6{,}8 \times 10^{-8}\ \text{m}\)) civarındadır.