¿Qué es el número de Biot?
El número de Biot (Bi) es una magnitud adimensional que se emplea en el análisis de la conducción de calor en régimen transitorio. Compara la resistencia a la transferencia de calor en el interior de un cuerpo (conducción) con la resistencia que ofrece su superficie (convección). Un número de Biot bajo indica que el cuerpo conduce el calor por dentro mucho más rápido de lo que lo cede al entorno, por lo que su temperatura se mantiene prácticamente uniforme mientras se calienta o se enfría.
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres datos: el coeficiente de transferencia de calor por convección h (W/m²·K), la longitud característica Lc (m) y la conductividad térmica k (W/m·K) del sólido. La calculadora devuelve $$\text{Bi} = \frac{\text{h} \cdot \text{L}_c}{\text{k}}$$ y te indica si puede aplicarse la conocida aproximación de capacitancia concentrada (lumped capacitance).
La fórmula al detalle
La ecuación de partida es $$\text{Bi} = \frac{\text{h} \cdot \text{L}_c}{\text{k}}$$ La longitud característica \(\text{L}_c\) suele tomarse como el volumen dividido entre el área superficial (V/A): para una placa de espesor \(L\) enfriada por una sola cara es \(L\); para una esfera de radio \(r\) es \(r/3\); y para un cilindro largo, \(r/2\). Cuando \(\text{Bi} < 0{,}1\), los gradientes internos de temperatura son despreciables y el objeto puede tratarse como un único nodo concentrado.
Ejemplo resuelto
Una pieza metálica con \(h = 10 \ \text{W/m}^2\cdot\text{K}\), \(\text{L}_c = 0{,}05 \ \text{m}\) y \(k = 200 \ \text{W/m}\cdot\text{K}\) da $$\text{Bi} = \frac{10 \times 0{,}05}{200} = \frac{0{,}5}{200} = 0{,}0025$$ Como \(0{,}0025 < 0{,}1\), el método de capacitancia concentrada es válido.
Longitud Característica (Lc) según la Geometría
Para el análisis de capacitancia concentrada, la longitud característica se define como la razón del volumen del sólido a su área de superficie expuesta a la convección, \(L_c = V/A_s\). El uso de esta definición consistente mantiene el criterio del número de Biot (\(\text{Bi}<0.1\)) directamente comparable entre formas. Algunos libros de texto utilizan en su lugar el radio completo o la semiespesor para soluciones de serie de un término y gráficos de Heisler; ambas convenciones se muestran a continuación.
| Geometría | Dimensión de definición | \(L_c = V/A_s\) | Convención de longitud de conducción |
|---|---|---|---|
| Pared plana, ambas caras enfriadas | Espesor \(2L\) | \(L\) | Semiespesor \(L\) |
| Pared plana / losa, una cara aislada | Espesor \(L\) | \(L\) | Espesor \(L\) |
| Cilindro largo (radio \(r\)) | Radio \(r\) | \(r/2\) | Radio \(r\) |
| Esfera (radio \(r\)) | Radio \(r\) | \(r/3\) | Radio \(r\) |
| Cubo (lado \(a\)) | Lado \(a\) | \(a/6\) | Semilado \(a/2\) |
Verificación práctica: para una esfera de radio \(r=0.02\text{ m}\), \(L_c = r/3 = 0.02/3 \approx 0.00667\text{ m}\). Para un cilindro largo del mismo radio, \(L_c = r/2 = 0.01\text{ m}\).
Interpretación del Número de Biot
El número de Biot compara la resistencia de conducción interna \((L_c/k)\) con la resistencia de convección externa \((1/h)\). Indica si un sólido se calienta o enfría con una temperatura interna casi uniforme o con gradientes internos significativos.
| Rango de Bi | Significado físico | Análisis recomendado |
|---|---|---|
| \(\text{Bi}<0.1\) | La resistencia de conducción interna es despreciable; la temperatura del cuerpo es esencialmente uniforme en cualquier instante. | Modelo de capacitancia concentrada válido; use decaimiento exponencial \(\theta/\theta_0 = e^{-t/\tau}\) con \(\tau = \rho V c_p / (h A_s)\). |
| \(0.1<\text{Bi}<\sim 10\) | Existen gradientes de temperatura interna finitos; ninguna resistencia domina. | Use aproximación de un término o soluciones de gráficos de Heisler/conducción transitoria para la geometría apropiada. |
| \(\text{Bi}>\sim 10\) | La resistencia de convección es despreciable; la temperatura de la superficie está esencialmente fijada a la temperatura del fluido. | Controlado por conducción; trate la superficie como condición de frontera isotérmica (\(T_s \approx T_\infty\)). |
El umbral de ingeniería ampliamente utilizado de \(\text{Bi}=0.1\) mantiene el error de capacitancia concentrada en la temperatura por debajo de aproximadamente el 5%. Por debajo de este valor, el modelo simple de nodo único es tanto conveniente como preciso.
Términos y Variables Clave
- Coeficiente de transferencia de calor convectivo, \(h\) (W/m²·K)
- Velocidad de intercambio de calor entre la superficie del sólido y el fluido circundante por unidad de área por grado de diferencia de temperatura. Mayor para convección forzada y para líquidos que para aire quieto.
- Longitud característica, \(L_c\) (m)
- Escala geométrica del sólido, definida como \(L_c = V/A_s\) para análisis concentrado. Representa la distancia típica que el calor debe conducir internamente.
- Conductividad térmica del sólido, \(k\) (W/m·K)
- La capacidad intrínseca del sólido de conducir calor. Tenga en cuenta que \(k\) en el número de Biot es la del cuerpo sólido, no la del fluido circundante.
- Número de Biot, \(\text{Bi}\) (adimensional)
- \(\text{Bi}=hL_c/k\); la razón de la resistencia de conducción interna a la resistencia de convección de superficie.
- Capacitancia concentrada
- Una idealización que trata todo el cuerpo como un nodo de temperatura uniforme única, válida cuando \(\text{Bi}<0.1\).
Biot vs. Nusselt: Los dos comparten la forma \(hL/k\) pero usan \(k\) diferente. El número de Biot utiliza la conductividad del sólido y evalúa la resistencia interna frente a la de superficie. El número de Nusselt utiliza la conductividad del fluido y evalúa la transferencia de calor convectivo frente a la conductiva en el fluido, por lo que el mismo \(h\) y \(L\) dan valores muy diferentes.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la regla práctica es \(\text{Bi} < 0{,}1\)? Por debajo de ese umbral, la variación de temperatura dentro del sólido se mantiene en torno al 5 % o menos, lo bastante pequeña como para ignorarla en la mayoría de los cálculos de ingeniería.
¿En qué se diferencian el número de Biot y el de Nusselt? Ambos utilizan la expresión \(\frac{h \cdot L}{k}\), pero el número de Biot toma la conductividad del sólido, mientras que el de Nusselt usa la conductividad del fluido.
¿Y si \(k\) vale cero? La conductividad de un material real nunca puede ser cero; la calculadora evita la división entre cero y devuelve 0 en ese caso.
