ما هو عدد فرود؟
عدد فرود (Fr) هو كمية لابُعدية (بلا وحدات) تقارن بين قوى القصور الذاتي في الجريان وقوى الجاذبية المؤثرة فيه. سُمّي تيمنًا بالمهندس وليام فرود، ويُستخدم على نطاق واسع في هيدروليكا القنوات المفتوحة، وديناميكا حركة السفن في الماء، وتصميم المسايل المائية (المفايض) والهدّارات. ويخبرك عدد فرود ما إذا كان الجريان تحكمه الجاذبية أم يحكمه الزخم.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل سرعة الجريان v بالمتر في الثانية، والطول المميِّز L بالمتر (وهو في القنوات المفتوحة يساوي عادةً العمق الهيدروليكي)، وتسارع الجاذبية g (القيمة الافتراضية 9.81 م/ث²). تعرض الحاسبة عدد فرود وتُصنِّف نظام الجريان.
شرح المعادلة
يُعرَّف عدد فرود بالعلاقة $$\text{Fr} = \frac{\text{Velocity (m/s)}}{\sqrt{\text{Gravity (m/s}^2\text{)} \times \text{Length (m)}}}$$ ويمثّل المقام \(\sqrt{gL}\) سرعة موجة الجاذبية في المياه الضحلة. فعندما يكون \(\text{Fr} < 1\) يكون الجريان تحت حرج (هادئًا، تغلب عليه الجاذبية، وتستطيع الاضطرابات الانتقال عكس اتجاه التيار). وعندما يكون \(\text{Fr} = 1\) يكون الجريان حرجًا. أما عندما يكون \(\text{Fr} > 1\) فيكون الجريان فوق حرج (سريعًا، يغلب عليه القصور الذاتي، ولا تستطيع الاضطرابات الانتقال عكس اتجاه التيار).
مثال محلول
تنقل قناة ماءً بسرعة \(v = 3\) م/ث وبعمق مميِّز \(L = 0.5\) م، مع \(g = 9.81\) م/ث². إذًا $$\sqrt{gL} = \sqrt{9.81 \times 0.5} = \sqrt{4.905} \approx 2.2147$$ وبالتالي $$\text{Fr} = \frac{3}{2.2147} \approx 1.355$$ وبما أن \(\text{Fr} > 1\) فإن الجريان فوق حرج.
الأسئلة الشائعة
هل عدد فرود لابُعدي؟ نعم. فلأن السرعة مقسومة على \(\sqrt{g \cdot L}\) تتلاشى معها جميع الوحدات، يصبح عدد فرود بلا وحدات، مما يتيح تطبيقه عبر مختلف المقاييس (من النموذج المصغّر إلى الحجم الحقيقي).
أي طول ينبغي أن أستخدمه؟ في جريان القنوات المفتوحة استخدِم العمق الهيدروليكي (مساحة الجريان ÷ عرض السطح العلوي)؛ أما في مقاومة السفن فاستخدِم طول خط الماء.
ماذا يعني الجريان الحرج؟ عند \(\text{Fr} = 1\) تبلغ الطاقة النوعية حدها الأدنى لتصريف معيّن؛ وعندها ينتقل الجريان بين الحالة تحت الحرجة والحالة فوق الحرجة، وغالبًا ما يحدث ذلك عبر قفزة هيدروليكية.
