Что такое сила Магнуса?
Сила Магнуса — это боковая (подъёмная) сила, действующая на вращающееся тело при его движении в жидкости или газе, например в воздухе. Вращение увлекает за собой воздух, из-за чего по разные стороны мяча возникает разница давлений, и траектория искривляется. Именно этот эффект отвечает за «крученые» штрафные в футболе, резкое падение теннисного мяча с верхним вращением и хитрый изгиб бейсбольного кручёного броска.
Как пользоваться калькулятором
Введите плотность воздуха (около 1,225 кг/м³ на уровне моря), скорость мяча в метрах в секунду, радиус мяча в метрах и безразмерный коэффициент подъёмной силы CL, характеризующий вращение. Чем выше частота вращения, тем больше значение CL (обычно 0,1–0,4 для спортивных мячей). Калькулятор выдаёт силу Магнуса в ньютонах, а также вычисленную площадь поперечного сечения.
Разбор формулы
Сила вычисляется по формуле $$F = \tfrac{1}{2} \cdot \rho \cdot v^{2} \cdot A \cdot C_L$$, где \(\rho\) — плотность воздуха, \(v\) — скорость, \(A = \pi r^{2}\) — площадь фронтального сечения, а \(C_L\) — коэффициент подъёмной силы. Зависимость от \(v^{2}\) означает, что сила быстро растёт со скоростью: при удвоении скорости она увеличивается в четыре раза.
Пример расчёта
Футбольный мяч радиусом 0,11 м летит со скоростью 25 м/с в воздухе плотностью 1,225 кг/м³ при CL = 0,25. Площадь сечения составляет $$A = \pi \cdot 0{,}11^{2} \approx 0{,}038013 \ \text{м}^2.$$ Тогда сила равна $$F = 0{,}5 \cdot 1{,}225 \cdot 25^{2} \cdot 0{,}038013 \cdot 0{,}25 \approx 3{,}638 \ \text{Н}$$ — этого достаточно, чтобы заметно изогнуть траекторию мяча в полёте.
Частые вопросы
Какое значение CL выбрать? Оно зависит от параметра вращения \(S = r\omega/v\). Для спортивных мячей CL обычно находится в диапазоне от 0,1 до 0,4; по возможности используйте измеренные данные.
Какую плотность воздуха использовать? Около 1,225 кг/м³ на уровне моря при 15 °C. С высотой и ростом температуры она уменьшается.
Почему эта сила искривляет траекторию мяча? Сила Магнуса направлена перпендикулярно как скорости, так и оси вращения, поэтому она толкает мяч вбок или вверх/вниз во время полёта.
