マグヌス力とは？
マグヌス力とは、回転している物体が空気などの流体の中を進むときに受ける、横向き（揚力方向）の力のことです。回転によって物体のまわりの空気が引きずられ、両側の圧力差が生まれることでボールの軌道が曲がります。サッカーのフリーキックのカーブ、トップスピンのかかったテニスショットの落ち込み、野球のカーブボールの変化などは、すべてこのマグヌス力で説明できます。
この計算機の使い方
空気密度（海面付近で約 1.225 kg/m³）、ボールの速度（メートル毎秒）、ボールの半径（メートル）、そして回転の強さを表す無次元の揚力係数 \(C_L\) を入力します。回転数が大きいほど \(C_L\) の値も大きくなり、スポーツ用ボールでは一般に 0.1〜0.4 程度になります。計算機は、マグヌス力をニュートン（N）で算出するとともに、断面積も合わせて表示します。
計算式の解説
力は次の式で求められます。
$$F = \frac{1}{2} \, \rho \, v^{2} \, A \, C_L$$ここで \(\rho\) は空気密度、\(v\) は速度、\(A = \pi r^{2}\) は前方投影面積、\(C_L\) は揚力係数です。\(v^{2}\) に比例するため速度が上がると力は急激に増大し、速度が 2 倍になれば力は 4 倍になります。
計算例
半径 0.11 m のサッカーボールが、密度 1.225 kg/m³ の空気中を 25 m/s で進み、\(C_L = 0.25\) とします。断面積は次のとおりです。
$$A = \pi \cdot 0.11^{2} \approx 0.038013 \ \text{m}^{2}$$力は次のように求められます。
$$F = 0.5 \cdot 1.225 \cdot 25^{2} \cdot 0.038013 \cdot 0.25 \approx 3.638 \ \text{N}$$これは飛行中にボールがはっきりと曲がるのに十分な大きさです。
よくある質問
\(C_L\) にはどんな値を使えばよいですか？ スピンパラメータ \(S = r\omega/v\) に依存します。スポーツ用ボールでは 0.1〜0.4 の範囲がよく使われますが、実測データがある場合はそれを使いましょう。
空気密度はどの値を使えばよいですか？ 海面・気温 15 °C で約 1.225 kg/m³ です。標高が高くなったり気温が上がったりすると小さくなります。
なぜマグヌス力でボールが曲がるのですか？ マグヌス力は速度ベクトルと回転軸の両方に対して垂直に働くため、飛行中のボールを横方向、または上下方向に押し出すからです。
