¿Qué es el producto de Hadamard?
El producto de Hadamard, conocido también como producto elemento a elemento o producto de Schur, multiplica dos matrices de las mismas dimensiones posición por posición. A diferencia de la multiplicación de matrices habitual, no combina filas y columnas: cada elemento del resultado es simplemente el producto de los dos valores que ocupan la misma posición. Se representa como \(\text{A} \circ \text{B}\) y se utiliza ampliamente en aprendizaje automático, procesamiento de señales y manipulación de imágenes.
Cómo usar esta calculadora
Indica el número de filas y de columnas y, a continuación, escribe los valores de la matriz A y de la matriz B. Coloca cada fila de la matriz en una línea distinta y separa los números con espacios o comas. La calculadora devuelve la matriz resultante, en la que cada elemento es igual a \(A_{ij} \times B_{ij}\), junto con la suma de todos los elementos resultantes.
La fórmula explicada
Para dos matrices A y B de tamaño m×n, el producto de Hadamard C = A ∘ B es la matriz m×n definida por
$$\left(\text{A} \circ \text{B}\right)_{ij} = A_{ij} \cdot B_{ij}\qquad 1 \le i \le \text{Rows},\; 1 \le j \le \text{Cols}$$Ambas matrices deben tener la misma forma; no existe el producto escalar entre filas y columnas que sí aparece en la multiplicación ordinaria.
Ejemplo resuelto
Tomemos A = [[1, 2], [3, 4]] y B = [[5, 6], [7, 8]]. Entonces
$$\text{A} \circ \text{B} = \begin{bmatrix} 1\times 5 & 2\times 6 \\ 3\times 7 & 4\times 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 12 \\ 21 & 32 \end{bmatrix}$$La suma de todos los elementos es \(5 + 12 + 21 + 32 = 70\).
Preguntas frecuentes
¿En qué se diferencia de la multiplicación de matrices normal? La multiplicación de matrices calcula productos escalares entre filas y columnas y exige que coincidan las dimensiones internas. El producto de Hadamard se limita a multiplicar los elementos alineados y requiere que ambas matrices tengan dimensiones idénticas.
¿Qué pasa si mis matrices tienen tamaños distintos? El producto de Hadamard solo está definido para matrices del mismo tamaño. Esta herramienta rellena con 0 los elementos que falten según las dimensiones que hayas indicado.
¿Dónde se utiliza? Es habitual en redes neuronales (por ejemplo, en mecanismos de puerta o máscaras de dropout), en el cálculo de covarianzas y en operaciones de imagen píxel a píxel.
