Калькулятор произведения Адамара

Введите расчет

Строки

Столбцы

Матрица A (числа через запятую или пробел, строка матрицы на отдельной строке)

1 2 3 4

Матрица B

5 6 7 8

Результатов

Произведение Адамара (A ∘ B)

5 12 21 32

Размеры	2 × 2
Сумма всех элементов	70

Что такое произведение Адамара?

Произведение Адамара (его также называют поэлементным произведением или произведением Шура) перемножает две матрицы одинакового размера элемент за элементом. В отличие от обычного матричного умножения, оно не комбинирует строки и столбцы — каждый элемент результата представляет собой просто произведение двух чисел, стоящих на одной и той же позиции. Обозначается как \(\text{A} \circ \text{B}\) и широко применяется в машинном обучении, цифровой обработке сигналов и работе с изображениями.

Произведение Адамара умножает матрицы поэлементно, сохраняя те же размеры.

Как пользоваться калькулятором

Задайте количество строк и столбцов, а затем введите значения матрицы A и матрицы B. Каждую строку матрицы размещайте на отдельной строке, а числа разделяйте пробелами или запятыми. Калькулятор выдаст результирующую матрицу, в которой каждый элемент равен \(A_{ij} \times B_{ij}\), а также сумму всех её элементов.

Разбор формулы

Для двух матриц A и B размера \(m \times n\) произведение Адамара \(C = \text{A} \circ \text{B}\) — это матрица размера \(m \times n\), заданная как

$$\left(\text{A} \circ \text{B}\right)_{ij} = A_{ij} \cdot B_{ij}\qquad 1 \le i \le \text{Rows},\; 1 \le j \le \text{Cols}$$

Обе матрицы обязательно должны иметь одинаковую форму; здесь нет скалярного произведения строк и столбцов, как при обычном умножении.

Реклама

Пример с решением

Пусть \(A = [[1, 2], [3, 4]]\) и \(B = [[5, 6], [7, 8]]\). Тогда

$$\text{A} \circ \text{B} = [[1\times5, 2\times6], [3\times7, 4\times8]] = [[5, 12], [21, 32]]$$

Сумма всех элементов равна

$$5 + 12 + 21 + 32 = 70$$

Каждый элемент результата равен произведению соответствующих элементов A и B.

Частые вопросы

Чем оно отличается от обычного умножения матриц? При обычном умножении берутся скалярные произведения строк и столбцов, и при этом внутренние размеры матриц должны совпадать. Произведение Адамара просто перемножает соответствующие элементы и требует, чтобы матрицы были одного размера.

Что делать, если матрицы разного размера? Произведение Адамара определено только для матриц одинакового размера. Если данных не хватает, инструмент заполняет недостающие элементы нулями в соответствии с заданными вами размерами.

Где это применяется? Часто встречается в нейронных сетях (например, в механизмах вентилей, масках dropout), при вычислении ковариаций и в попиксельных операциях с изображениями.