ما هو جداء هادامارد؟
جداء هادامارد، ويُعرف أيضًا بالضرب عنصرًا بعنصر أو جداء شور، يقوم بضرب مصفوفتين لهما الأبعاد نفسها عنصرًا مقابل عنصر. وعلى خلاف الضرب التقليدي للمصفوفات، فإنه لا يجمع بين الصفوف والأعمدة، بل يكون كل عنصر في الناتج ببساطة حاصل ضرب القيمتين الواقعتين في الموضع ذاته. ويُرمز له بالصيغة \(\text{A} \circ \text{B}\)، ويُستخدم على نطاق واسع في تعلّم الآلة ومعالجة الإشارات والتعامل مع الصور.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
حدّد عدد الصفوف والأعمدة، ثم أدخل قيم المصفوفة A والمصفوفة B. اكتب كل صف من المصفوفة في سطر مستقل، وافصل بين الأرقام بمسافات أو بفواصل. تُعيد الحاسبة المصفوفة الناتجة التي يساوي فيها كل عنصر \(A_{ij} \times B_{ij}\)، إضافة إلى مجموع جميع عناصر الناتج.
شرح الصيغة الرياضية
بالنسبة إلى مصفوفتين A وB بأبعاد \(m \times n\)، فإن جداء هادامارد \(C = \text{A} \circ \text{B}\) هو المصفوفة ذات الأبعاد \(m \times n\) المعرّفة بالعلاقة
$$\left(\text{A} \circ \text{B}\right)_{ij} = A_{ij} \cdot B_{ij}\qquad 1 \le i \le \text{Rows},\; 1 \le j \le \text{Cols}$$ويجب أن تشترك المصفوفتان في الشكل والأبعاد نفسها؛ فلا وجود هنا لجداء النقطة بين الصفوف والأعمدة كما في الضرب الاعتيادي.
مثال محلول
لنفترض أن \(A = [[1, 2], [3, 4]]\) وB = \([[5, 6], [7, 8]]\). عندئذٍ يكون
$$\text{A} \circ \text{B} = [[1 \times 5, 2 \times 6], [3 \times 7, 4 \times 8]] = [[5, 12], [21, 32]]$$ومجموع جميع العناصر هو \(5 + 12 + 21 + 32 = 70\).
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بينه وبين الضرب الاعتيادي للمصفوفات؟ يعتمد ضرب المصفوفات على جداء النقطة بين الصفوف والأعمدة ويتطلب توافق الأبعاد الداخلية. أما جداء هادامارد فيكتفي بضرب العناصر المتقابلة ويتطلب تطابق الأبعاد كاملةً.
ماذا لو كانت مصفوفتاي بأحجام مختلفة؟ جداء هادامارد معرّف فقط للمصفوفات المتساوية في الحجم. وتقوم هذه الأداة بملء العناصر الناقصة بالقيمة 0 استنادًا إلى الأبعاد التي تحددها.
أين يُستخدم؟ يشيع استخدامه في الشبكات العصبية (مثل آليات البوابات وأقنعة الإسقاط)، وفي حسابات التباين المشترك، وفي العمليات على الصور على مستوى البكسل.
