這個計算機能做什麼
這個工具專門用來破解經典的「流水問題」應用題,在日本的學校數學中稱為流水算(顧名思義就是「流水的算術」)。背後的物理原理放諸四海皆準,只用到一條最基本的公式──距離 = 速度 × 時間,因此這套方法在世界任何地方都行得通。只要給定船逆流航行的距離、所花的時間,以及水流速度,它就能算出船在靜水中的速度、實際的逆流與順流速度,以及在同樣距離下順流返程要花多少時間。
核心觀念
船在河上航行時,會受到水流的助力或阻力。設B為船在靜水中的速度,C為水流速度。逆水而行(逆流)時,實際速度為B − C;順水而行(順流)時,則為B + C。由逆流的距離與時間,可先求出逆流速度(\(d \div t\))。把水流速度加回去就得到靜水船速,再加一次水流速度即為順流速度,最後用距離除以順流速度,就能算出返程時間。
$$v_{\text{up}} = \frac{d}{t} \qquad v_{\text{boat}} = v_{\text{up}} + v_c \qquad v_{\text{down}} = v_{\text{boat}} + v_c$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d &= \text{Distance} \\ t &= \text{Time} \\ v_c &= \text{Current Speed} \end{aligned} \right.$$
使用方法
輸入逆流航行的距離(公里或公尺)、逆流所花的時間(小時、分鐘或秒),以及水流速度(km/h 或 m/s)。計算機會在內部統一換算成 SI 國際單位,求出答案,並同時以 km/h 與 m/s 顯示各項速度,順流時間則以小時、分鐘與秒呈現。
範例演算
一艘船在 1 km/h 的水流中,花 3 小時逆流航行 12 公里。逆流速度 = \(12 \div 3 = 4\) km/h。靜水船速 = \(4 + 1 = 5\) km/h。順流速度 = \(5 + 1 = 6\) km/h。返程時間 = \(12 \div 6 = 2\) 小時。驗算:12 公里以 4 km/h 逆流需 3 小時,12 公里以 6 km/h 順流需 2 小時──兩者完全吻合。
常見問題
為什麼順流要把水流速度加兩次?逆流速度為 \(B - C\),順流速度為 \(B + C\),兩者相差 \(2C\)。所以順流速度 = 逆流速度 + 2×水流速度。
如果時間為零會怎樣?時間必須大於零,否則逆流速度無法定義;計算機會把這類輸入標示為無效。
船的速度一定要比水流快嗎?是的──要能逆流前進,船在靜水中的速度就必須大於水流速度。由於你輸入的逆流距離與時間都是正值,這個條件自然會被滿足。