À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout le célèbre problème de mouvement « bateau et courant », connu dans les mathématiques scolaires japonaises sous le nom de ryusui-zan (littéralement « calcul de l'eau qui s'écoule »). Le principe physique est universel et ne fait appel à rien d'autre que la relation distance = vitesse × temps ; la même méthode fonctionne donc partout dans le monde. À partir de la distance parcourue par un bateau en amont (à contre-courant), du temps que cela a pris et de la vitesse du courant, l'outil calcule la vitesse du bateau en eau calme, ses vitesses réelles en amont et en aval, ainsi que la durée du trajet retour vers l'aval sur la même distance.
L'idée de base
Un bateau qui navigue sur une rivière est aidé ou freiné par le courant. Notons B la vitesse du bateau en eau calme et C la vitesse du courant. Lorsqu'il remonte le courant (en amont), sa vitesse effective est \(B - C\) ; lorsqu'il le descend (en aval), elle est de \(B + C\). À partir de la distance et du temps en amont, on retrouve la vitesse en amont (\(d \div t\)). En y rajoutant le courant, on obtient la vitesse en eau calme ; en l'ajoutant une seconde fois, on obtient la vitesse en aval ; et en divisant la distance par la vitesse en aval, on obtient le temps de retour.
$$v_{\text{up}} = \frac{d}{t} \qquad v_{\text{boat}} = v_{\text{up}} + v_c \qquad v_{\text{down}} = v_{\text{boat}} + v_c$$
Mode d'emploi
Saisissez la distance parcourue en amont (km ou m), le temps mis pour la remonter (heures, minutes ou secondes) et la vitesse du courant (km/h ou m/s). Le calculateur convertit tout en interne en unités du système international, effectue les calculs et affiche les vitesses à la fois en km/h et en m/s, ainsi que le temps du trajet aval en heures, minutes et secondes.
Exemple résolu
Un bateau parcourt 12 km en amont en 3 heures, contre un courant de 1 km/h. Vitesse en amont = \(12 \div 3 = 4\) km/h. Vitesse du bateau en eau calme = \(4 + 1 = 5\) km/h. Vitesse en aval = \(5 + 1 = 6\) km/h. Temps de retour = \(12 \div 6 = 2\) heures. Vérification : 12 km en amont à 4 km/h prennent 3 h, et 12 km en aval à 6 km/h prennent 2 h — tout concorde.
FAQ
Pourquoi ajouter deux fois le courant pour l'aval ? La vitesse en amont est \(B - C\) et la vitesse en aval est \(B + C\), soit un écart de \(2C\). Donc vitesse en aval = vitesse en amont + \(2 \cdot\) courant.
Et si le temps est nul ? Le temps doit être strictement supérieur à zéro, sinon la vitesse en amont n'est pas définie ; le calculateur signale alors une saisie invalide.
Le bateau doit-il être plus rapide que le courant ? Oui — pour progresser le moindrement vers l'amont, la vitesse du bateau en eau calme doit dépasser celle du courant. Comme vous indiquez une distance et un temps positifs en amont, cette condition est automatiquement remplie.
