이 계산기로 무엇을 할 수 있나요
이 도구는 흔히 '강물 흐름' 문제로 불리는 고전적인 운동 문장제를 풀어 줍니다. 일본 학교 수학에서는 이를 유수산(流水算, りゅうすいざん), 즉 '흐르는 물 셈'이라고 부릅니다. 하지만 그 원리는 어디서나 통하는 물리 법칙이며, 거리 = 속력 × 시간이라는 단순한 공식만 사용합니다. 따라서 한국이든 어디든 똑같은 방법으로 풀 수 있습니다. 배가 상류로 얼마나 멀리 갔는지, 그 시간이 얼마나 걸렸는지, 그리고 강물(유속)의 속력이 얼마인지를 알려 주면, 정지한 물에서의 배 속력, 실제 상류·하류 속력, 그리고 같은 거리를 하류로 되돌아올 때 걸리는 시간을 계산해 줍니다.
핵심 원리
강 위를 움직이는 배는 물의 흐름에 의해 도움을 받기도 하고 방해를 받기도 합니다. B를 정지수면에서의 배 속력, C를 유속이라고 합시다. 물살을 거슬러 올라갈 때(상류)의 실제 속력은 B − C이고, 물살을 타고 내려갈 때(하류)의 속력은 B + C입니다. 상류 거리와 시간으로부터 상류 속력(거리 ÷ 시간)을 구할 수 있습니다. 여기에 유속을 한 번 더하면 정지수면 속력이 되고, 다시 한 번 더하면 하류 속력이 되며, 거리를 하류 속력으로 나누면 돌아오는 시간이 나옵니다.
$$v_{\text{up}} = \frac{d}{t} \qquad v_{\text{boat}} = v_{\text{up}} + v_c \qquad v_{\text{down}} = v_{\text{boat}} + v_c$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} d &= \text{Distance} \\ t &= \text{Time} \\ v_c &= \text{Current Speed} \end{aligned} \right.$$
사용 방법
상류로 이동한 거리(km 또는 m), 상류로 가는 데 걸린 시간(시간·분·초), 그리고 유속(km/h 또는 m/s)을 입력하세요. 계산기는 내부적으로 모든 값을 SI 단위로 변환해 답을 계산하고, 속력은 km/h와 m/s 두 단위로, 하류 이동 시간은 시간·분·초로 함께 보여 줍니다.
예제 풀이
어떤 배가 1 km/h의 유속을 거슬러 상류로 12 km를 3시간에 이동했다고 합시다. 상류 속력 = \(12 \div 3 = 4\) km/h. 정지수면에서의 배 속력 = \(4 + 1 = 5\) km/h. 하류 속력 = \(5 + 1 = 6\) km/h. 돌아오는 시간 = \(12 \div 6 = 2\) 시간. 검산: 4 km/h로 상류 12 km는 3시간, 6 km/h로 하류 12 km는 2시간 — 모두 일치합니다.
자주 묻는 질문
하류 속력을 구할 때 왜 유속을 두 번 더하나요? 상류 속력은 \(B - C\), 하류 속력은 \(B + C\)로, 그 차이가 \(2C\)이기 때문입니다. 즉 하류 속력 = 상류 속력 + 2 × 유속입니다.
시간이 0이면 어떻게 되나요? 시간은 반드시 0보다 커야 합니다. 그렇지 않으면 상류 속력을 정의할 수 없으며, 계산기는 이런 입력을 잘못된 값으로 표시합니다.
배가 유속보다 빨라야 하나요? 네. 상류로 조금이라도 나아가려면 정지수면에서의 배 속력이 유속보다 빨라야 합니다. 양수의 상류 거리와 시간을 입력하면 이 조건은 자동으로 충족됩니다.
