Ce que fait ce calculateur
Une ellipse possède deux points intérieurs remarquables appelés foyers. Pour tout point situé sur l'ellipse, la somme des distances aux deux foyers reste constante. Cet outil détermine ces foyers à partir des demi-axes a et b de l'ellipse et de son centre (h, k), puis affiche également la distance focale c et l'excentricité.
Comment l'utiliser
Saisissez les longueurs du demi-grand axe et du demi-petit axe (a et b) ainsi que les coordonnées du centre (h, k). Le calculateur repère automatiquement l'axe le plus long : si a ≥ b, le grand axe est horizontal et les foyers se situent en \((h \pm c,\ k)\) ; sinon le grand axe est vertical et les foyers se situent en \((h,\ k \pm c)\). Le centre est fixé à l'origine (0, 0) par défaut si vous laissez les champs vides.
La formule expliquée
La distance focale vaut $$c = \sqrt{\left|\,a^{2} - b^{2}\,\right|}$$ La valeur absolue vous permet de saisir les axes dans n'importe quel ordre : le résultat est toujours réel et positif ou nul. Le plus grand des deux demi-axes est le demi-grand axe, et les foyers se trouvent toujours sur le grand axe, à égale distance du centre. L'excentricité est e = c / (demi-grand axe) et varie de 0 (un cercle) jusqu'à une valeur proche de 1 (une ellipse très allongée).
Exemple concret
Pour une ellipse avec a = 5, b = 3, centrée à l'origine : $$c = \sqrt{\left|\,25 - 9\,\right|} = \sqrt{16} = 4$$ Comme a > b, le grand axe est horizontal, donc les foyers se trouvent en (−4, 0) et (4, 0). L'excentricité est égale à \(4 / 5 = 0{,}8\).
FAQ
Et si a est égal à b ? Alors c = 0 et les deux foyers se confondent avec le centre : l'ellipse est un cercle.
L'ordre de saisie a-t-il une importance ? Non. Le calculateur utilise la différence absolue et retient le plus grand axe comme grand axe ; échanger a et b ne modifie donc que l'orientation des foyers.
Qu'est-ce que l'excentricité ? C'est une mesure du degré d'« étirement » de l'ellipse. Une valeur proche de 0 indique une forme quasi circulaire ; une valeur proche de 1 traduit une ellipse très allongée.
