中空円柱とは
中空円柱とは、円筒・パイプ・管とも呼ばれる立体で、外半径Rの円柱の中心に内半径rの円柱状の穴をまっすぐ貫通させた形をしています。高さ（長さ）はhです。両端の面は中央に穴のあいたドーナツ状の平面で、これを円環（アニュラス／ワッシャー形）といいます。この計算では、中空円柱の体積、側面積、表面積を求めます。
使い方
外半径R、内半径r、高さhを入力してください。3つの値はすべて同じ長さの単位（すべてmm、すべてcm、すべてインチなど）でそろえる必要があります。体積はその単位の3乗、面積はその単位の2乗で表示されます。条件は \( R > r \ge 0 \) かつ \( h > 0 \) です。r = 0 の場合は穴のない中実円柱となりますが、同じ公式がそのまま使えます。
計算式の解説
断面はドーナツ状の円環で、その面積は \( \pi(R^{2} - r^{2}) \) です。したがって体積は $$V = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) h$$ となります。側面積は内外2つの円筒面を合わせたもので、外側の壁 \( 2\pi R h \) に内側の壁 \( 2\pi r h \) を加え、 $$A_{L} = 2\pi \, h \left( R + r \right)$$ です。表面積は、これに両端の2枚の円環（それぞれ面積 \( \pi(R^{2} - r^{2}) \)）を加えて、 $$A = 2\pi \, h \left( R + r \right) + 2\pi \left( R^{2} - r^{2} \right)$$ となります。
計算例
R = 5、r = 3、h = 10 の場合：\( R^{2} - r^{2} = 25 - 9 = 16 \)。体積 $$= \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502.65$$ 側面積 $$= 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502.65$$ 両端の円環2枚 $$= 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100.53$$ 表面積 $$= 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603.19$$
よくある質問
内半径を0にするとどうなりますか？ 穴がなくなり、中実（無垢）の円柱になります。\( V = \pi R^{2} h \)、\( A_{L} = 2\pi R h \)、\( A = 2\pi R h + 2\pi R^{2} \) となり、一般の公式もちょうどこの形に一致します。
なぜ外半径は内半径より大きくなければならないのですか？ \( R \le r \) の場合、壁の厚みがゼロまたは負になってしまい、現実のパイプとして成立しないため、その入力は受け付けられません。
結果の単位は何になりますか？ 入力した長さの単位に対応します。センチメートルで入力すれば、体積は \( \text{cm}^{3} \)、面積は \( \text{cm}^{2} \) になります。3つの値は必ず同じ単位でそろえてください。
