什麼是空心圓柱？
空心圓柱又稱圓管、管狀體或環狀圓柱，指的是一個外半徑為 \(R\) 的圓柱，從中心沿軸向被鑽出一個內半徑為 \(r\) 的同心圓孔，整體高度（長度）為 \(h\)。它的兩個端面是扁平的環形，數學上稱為圓環（墊圈形）。本計算機可一次算出空心圓柱的體積、側面積以及總表面積。
使用方式
輸入外半徑 \(R\)、內半徑 \(r\) 與高度 \(h\)。這三個數值必須使用同一種長度單位（例如全部用公釐、全部用公分，或全部用英吋等）。計算出的體積會以該單位的三次方表示，面積則以該單位的二次方表示。本工具要求 \(R > r \ge 0\) 且 \(h > 0\)；若 \(r = 0\)，形狀就是一個實心圓柱，公式同樣適用。
公式解析
空心圓柱的橫截面是一個面積為 \(\pi(R^2 - r^2)\) 的圓環，因此體積為 $$V = \pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right) \text{h}$$側面積需同時計入內外兩道圓柱壁：外壁為 \(2\pi Rh\)，內壁為 \(2\pi rh\)，合計 $$A_{L} = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right)$$總表面積再加上兩個扁平的環形端面，每一面面積為 \(\pi(R^2 - r^2)\)：$$A = 2\pi \, \text{h} \left( \text{R} + \text{r} \right) + 2\pi \left( \text{R}^{2} - \text{r}^{2} \right)$$
範例演算
假設 \(R = 5\)、\(r = 3\)、\(h = 10\)：\(R^2 - r^2 = 25 - 9 = 16\)。體積 $$= \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502.65$$側面積 $$= 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502.65$$兩個環形端面 $$= 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100.53$$總表面積 $$= 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603.19$$
常見問題
如果內半徑等於零會怎樣？此時沒有圓孔，形狀就變成實心圓柱：\(V = \pi R^2 h\)，\(A_{L} = 2\pi Rh\)，\(A = 2\pi Rh + 2\pi R^2\)。一般公式會剛好化簡成這些式子。
為什麼外半徑一定要大於內半徑？若 \(R \le r\)，管壁厚度就為零或為負值，這在物理上不是一個真實的管子，因此這類輸入會被拒絕。
計算結果是什麼單位？取決於你輸入的長度單位。若你輸入公分，體積會是 \(\text{cm}^3\)、面積會是 \(\text{cm}^2\)。請務必讓三個輸入值都使用同一種單位。
