Qu'est-ce qu'un cylindre creux ?
Un cylindre creux — aussi appelé tube cylindrique, tuyau ou cylindre annulaire — est un cylindre de rayon extérieur \(R\) percé de part en part par un trou cylindrique concentrique de rayon intérieur \(r\), sur une hauteur (longueur) \(h\). Ses deux faces aux extrémités sont des couronnes plates, en forme d'anneaux (rondelles). Ce calculateur fournit le volume, la surface latérale et la surface totale.
Comment l'utiliser
Saisissez le rayon extérieur \(R\), le rayon intérieur \(r\) et la hauteur \(h\). Les trois valeurs doivent être exprimées dans la même unité de longueur (tout en mm, tout en cm, tout en pouces, etc.). Le volume est alors donné dans cette unité au cube et les surfaces dans cette unité au carré. L'outil exige \(R > r \ge 0\) et \(h > 0\) ; si \(r = 0\), la forme devient simplement un cylindre plein et les formules restent valables.
Les formules expliquées
La section transversale est un anneau d'aire \(\pi(R^{2} - r^{2})\) : le volume vaut donc $$V = \pi \left( R^{2} - r^{2} \right) h.$$ La surface latérale additionne les deux parois cylindriques : la paroi extérieure \(2\pi R h\) et la paroi intérieure \(2\pi r h\), soit $$A_{L} = 2\pi \, h \left( R + r \right).$$ La surface totale ajoute les deux couronnes plates des extrémités, chacune d'aire \(\pi(R^{2} - r^{2})\) : $$A = 2\pi \, h \left( R + r \right) + 2\pi \left( R^{2} - r^{2} \right).$$
Exemple détaillé
Avec \(R = 5\), \(r = 3\), \(h = 10\) : \(R^{2} - r^{2} = 25 - 9 = 16\). $$V = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi \approx 502{,}65.$$ $$A_{L} = 2\pi \times 10 \times 8 = 160\pi \approx 502{,}65.$$ Les deux couronnes des extrémités \(= 2\pi \times 16 = 32\pi \approx 100{,}53\). $$A = 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603{,}19.$$
FAQ
Que se passe-t-il si le rayon intérieur est nul ? Il n'y a alors plus de trou et la figure devient un cylindre plein : \(V = \pi R^{2} h\), \(A_{L} = 2\pi R h\), \(A = 2\pi R h + 2\pi R^{2}\). Les formules générales se réduisent exactement à celles-ci.
Pourquoi le rayon extérieur doit-il être supérieur au rayon intérieur ? Si \(R \le r\), la paroi a une épaisseur nulle ou négative, ce qui ne correspond à aucun tube réel : la saisie est donc refusée.
Dans quelles unités sont exprimés les résultats ? Dans l'unité de longueur que vous saisissez. Si vous entrez des centimètres, le volume est en \(\text{cm}^{3}\) et les surfaces en \(\text{cm}^{2}\). Conservez la même unité pour les trois valeurs.
