ما هو نصف الدائرة؟
نصف الدائرة هو نصف الدائرة الكاملة تمامًا، وينتج عن قطع الدائرة على طول قطرها. يتكوّن من حافة منحنية واحدة (القوس) وحافة مستقيمة واحدة (القطر). وبما أنه نصف دائرة، فإن مساحته تساوي ببساطة نصف مساحة الدائرة الكاملة، أما محيطه فيجمع بين القوس المنحني والقطر المستقيم، وليس مجرد نصف محيط الدائرة كما قد يتبادر إلى الذهن.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل نصف القطر (\(r\)) لنصف الدائرة، أي المسافة من مركز الحافة المستقيمة إلى الحافة المنحنية. ستعرض لك الحاسبة فورًا المساحة، والمحيط الكامل، وطول القوس المنحني، وطول القطر المستقيم. احرص على إدخال نصف القطر بوحدة قياس متجانسة؛ وستظهر المساحة بمربّع تلك الوحدة.
شرح القانون
مساحة الدائرة الكاملة تساوي \(\pi r^{2}\). وبما أن نصف الدائرة هو نصف هذه المساحة، فإن المساحة تُحسب كالتالي:
$$A = \frac{\pi r^{2}}{2}$$
أما المحيط فهو القوس المنحني مضافًا إليه القطر المستقيم. القوس في نصف الدائرة يساوي نصف محيط الدائرة (\(\pi r\))، والقطر يساوي \(2r\)، فيكون القانون:
$$P = \pi r + 2r$$
مثال محلول
لنفترض أن نصف القطر يساوي 5 وحدات. عندها تكون المساحة $$\frac{\pi \times 5^{2}}{2} = \frac{\pi \times 25}{2} \approx 39.27$$ وحدة مربّعة. وطول القوس يساوي \(\pi \times 5 \approx 15.71\) وحدة، والقطر يساوي \(2 \times 5 = 10\) وحدات، ويكون المحيط \(15.71 + 10 \approx 25.71\) وحدة.
الأسئلة الشائعة
هل المحيط هو مجرد نصف محيط الدائرة؟ لا. خذ نصف المحيط (القوس، \(\pi r\)) وأضِف إليه القطر (\(2r\))، لأن الحافة المستقيمة أصبحت جزءًا من حدود الشكل.
ماذا لو كنت أعرف القطر فقط؟ اقسم القطر على 2 لتحصل على نصف القطر، ثم أدخِل تلك القيمة.
ما الوحدات التي تظهر بها النتيجة؟ تظهر المساحة بمربّع وحدة الإدخال (مثل سم²)، بينما يظهر المحيط وطول القوس والقطر بنفس وحدة الطول التي أدخلتها.
