Что такое периметр полукруга?
Полукруг — это ровно половина круга, полученная при разрезании целой окружности по диаметру. Его периметр (иногда говорят «длина границы») — это суммарная длина всей линии, ограничивающей эту половинку фигуры. В отличие от полной окружности, такая граница состоит из двух разных частей: изогнутой дуги, повторяющей половину исходной окружности, и прямого отрезка вдоль диаметра. Сложив эти две части, мы получаем полный периметр.
Разбор формулы
Периметр полукруга вычисляется так:
$$P = \pi r + 2r = r(\pi + 2)$$
Здесь \(\pi r\) — это длина изогнутой дуги, то есть половина длины полной окружности (\(2\pi r \div 2 = \pi r\)). Слагаемое \(2r\) — это прямой отрезок, который попросту равен диаметру круга. Если вынести радиус за скобки, получится компактная запись \(r(\pi + 2)\), где \(\pi \approx 3{,}14159\), а значит \((\pi + 2) \approx 5{,}14159\).
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (\(r\)) полукруга в любых единицах длины — сантиметрах, метрах, дюймах или футах. Нажмите «Рассчитать», и калькулятор покажет общий периметр, а также отдельно длину изогнутой дуги (\(\pi r\)) и прямого отрезка-диаметра (\(2r\)). Так наглядно видно, какой вклад вносит каждая часть.
Пример расчёта
Допустим, радиус полукруга равен 5 единицам. Длина дуги составит \(\pi \times 5 \approx 15{,}708\) единиц. Прямой отрезок (диаметр) равен \(2 \times 5 = 10\) единиц. Складываем: \(15{,}708 + 10 = \mathbf{25{,}708}\) единиц. То же самое получается короче: \(5 \times (\pi + 2) = 5 \times 5{,}14159 \approx 25{,}708\).
Частые вопросы
Периметр — это просто половина длины окружности? Нет. Дуга действительно равна половине длины окружности (\(\pi r\)), но к ней обязательно нужно прибавить прямой диаметр (\(2r\)), ведь этот отрезок теперь тоже входит в границу фигуры.
А если я знаю только диаметр? Разделите диаметр на 2, чтобы получить радиус, и подставьте его в калькулятор.
В каких единицах получится ответ? Периметр выражается в тех же единицах, что и введённый радиус, — никаких фиксированных единиц здесь нет.
