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Périmètre du demi-cercle

25,71

unités

Arc courbe (πr)	15,71
Bord droit / diamètre (2r)	10

Qu'est-ce que le périmètre d'un demi-cercle ?

Un demi-cercle correspond exactement à la moitié d'un cercle : on l'obtient en coupant un cercle complet le long de son diamètre. Son périmètre (parfois appelé circonférence) représente la distance totale qui en délimite le contour. Contrairement à un cercle entier, ce contour se compose de deux éléments bien distincts : l'arc courbe, qui suit la moitié du cercle d'origine, et le bord droit le long du diamètre. En additionnant ces deux portions, on obtient le périmètre complet.

Demi-cercle montrant l'arc courbe et le diamètre droit avec le rayon indiqué — Le périmètre d'un demi-cercle est l'arc courbe plus le diamètre droit.

La formule expliquée

Le périmètre d'un demi-cercle se calcule ainsi :

$$P = \pi r + 2r = r(\pi + 2)$$

Ici, $\pi r$ correspond à la longueur de l'arc courbe, soit la moitié de la circonférence d'un cercle complet ($2\pi r \div 2 = \pi r$). Le terme $2r$ représente le bord droit, qui n'est autre que le diamètre du cercle. En mettant le rayon en facteur, on obtient la forme condensée $r(\pi + 2)$, où $\pi \approx 3{,}14159$, ce qui donne $(\pi + 2) \approx 5{,}14159$.

Schéma décomposant le périmètre du demi-cercle en arc πr et diamètre 2r — La formule additionne la longueur de l'arc ($\pi r$) et le diamètre ($2r$).

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez le rayon ($r$) du demi-cercle dans l'unité de longueur de votre choix : centimètres, mètres, pouces ou pieds. Cliquez sur « Calculer » et l'outil affiche le périmètre total, accompagné d'un détail indiquant séparément la longueur de l'arc courbe ($\pi r$) et celle du bord droit du diamètre ($2r$). Vous visualisez ainsi la contribution de chacune des deux parties.

Exemple concret

Imaginons un demi-cercle dont le rayon mesure 5 unités. L'arc courbe vaut $\pi \times 5 \approx 15{,}708$ unités. Le bord droit du diamètre vaut $2 \times 5 = 10$ unités. En les additionnant :

$$15{,}708 + 10 = 25{,}708 \text{ unités}$$

On peut aussi écrire directement $5 \times (\pi + 2) = 5 \times 5{,}14159 \approx 25{,}708$.

Questions fréquentes

Le périmètre n'est-il que la moitié de la circonférence du cercle ? Non. L'arc représente bien la moitié de la circonférence ($\pi r$), mais il faut aussi y ajouter le diamètre droit ($2r$), car ce bord fait désormais partie du contour.

Et si je ne connais que le diamètre ? Divisez le diamètre par 2 pour obtenir le rayon, puis utilisez ce calculateur.

Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Le périmètre est exprimé dans la même unité que le rayon saisi : il n'y a pas d'unité imposée.

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