Что такое периметр сектора?
Сектор — это область круга, похожая на «кусок пиццы»: она ограничена двумя радиусами и дугой между ними. Периметр сектора — это полная длина его контура: два прямых радиуса плюс изогнутая дуга. Этот калькулятор мгновенно вычисляет периметр по радиусу и центральному углу — как в градусах, так и в радианах.
Как пользоваться калькулятором
Введите радиус (\(r\)) круга и центральный угол сектора. В выпадающем списке выберите, в чём задан угол — в градусах или радианах, — и сразу получите готовый периметр. Дополнительно калькулятор показывает длину дуги и угол, переведённый в радианы, чтобы вы видели каждую составляющую результата.
Разбор формулы
Периметр находится по формуле $$P = 2r + r\theta$$ где \(\theta\) — центральный угол в радианах. Слагаемое \(r\theta\) — это длина дуги. Если угол задан в градусах, сначала переведите его по формуле \(\theta = \pi \times \text{градусы} \div 180\), и тогда формула примет вид $$P = 2r + \frac{\pi \cdot r \cdot \text{градусы}}{180}$$ Слагаемое «\(2r\)» отвечает за два прямых отрезка — стороны нашего «куска».
Пример расчёта
Пусть \(r = 5\), а центральный угол равен \(60°\). Переводим в радианы: $$\theta = \pi \times 60 \div 180 = 1{,}04720 \text{ рад}$$ Длина дуги $$= 5 \times 1{,}04720 = 5{,}23599$$ Периметр $$= 2 \times 5 + 5{,}23599 = \mathbf{15{,}23599 \text{ единиц}}$$
Частые вопросы
Обязательно ли задавать угол в радианах? Нет. Выберите в списке градусы или радианы — калькулятор сам выполнит нужный перевод.
А если угол равен \(360°\)? Тогда дуга превращается в полную длину окружности (\(2\pi r\)), и периметр равен \(2r + 2\pi r\) — то есть радиусы плюс вся окружность.
В каких единицах получается периметр? В тех же единицах длины, что и радиус. Если \(r\) задан в сантиметрах, то и периметр будет в сантиметрах.
