扇形周長計算器

輸入計算

半徑 (r)

圓心角

角度單位 度 弧度

結果

扇形周長

15.24

單位（2r + 弧長）

弧長 (rθ)	5.236 units
換算為弧度的角度 (θ)	1.047198 rad

什麼是扇形周長？

扇形就像一塊「披薩切片」，是圓形被兩條半徑與兩者之間的弧線所圍出的區域。它的周長指的是繞著這塊切片一圈的總長度，也就是兩條筆直的半徑加上那段彎曲的弧。只要輸入半徑與圓心角，這個計算器就能立即算出周長，角度可採用「度」或「弧度」皆可。

扇形的周長是兩條直半徑加上彎曲的弧。

如何使用本計算器

先輸入圓的半徑（\(r\)）與扇形的圓心角，再透過下拉選單選擇角度是以「度」還是「弧度」表示，即可讀取周長結果。本工具同時會顯示弧長，以及換算成弧度後的角度，讓你清楚看到每一個計算環節。

公式說明

周長的公式為 $$P = 2r + r\theta$$其中 \(\theta\) 為以弧度表示的圓心角，\(r\theta\) 這一項即為弧長。如果你的角度是以「度」為單位，請先以 \(\theta = \dfrac{\pi \times \text{度數}}{180}\) 換算，即可得到以度數表示的公式 $$P = 2r + \frac{\pi \cdot r \cdot \text{度數}}{180}$$式中的「\(2r\)」代表扇形那兩條筆直的邊。

\(P = 2r + r\theta\)：兩條半徑加上弧長 \(r\theta\)。

實例演練

假設 \(r = 5\)，圓心角為 \(60°\)。先換算：$$\theta = \frac{\pi \times 60}{180} = 1.04720 \text{ 弧度}$$弧長 $$= 5 \times 1.04720 = 5.23599$$周長 $$= 2 \times 5 + 5.23599 = \mathbf{15.23599 \text{ 單位}}$$

常見問題

角度一定要用弧度嗎？不必。你可以在下拉選單中選擇「度」或「弧度」，計算器會自動依需要換算。

如果角度是 \(360°\) 呢？此時弧線就變成整個圓的周長（\(2\pi r\)），所以周長等於 \(2r + 2\pi r\)，也就是兩條半徑再加上整圈的圓周。

周長的單位是什麼？與半徑使用的長度單位相同。若 \(r\) 以公分為單位，周長也會以公分為單位。