Qu'est-ce que le périmètre d'un secteur circulaire ?
Un secteur circulaire, c'est la « part de pizza » d'un disque, délimitée par deux rayons et l'arc qui les relie. Son périmètre correspond à la distance totale tout autour de cette part : les deux rayons rectilignes auxquels s'ajoute l'arc courbe. Ce calculateur détermine ce périmètre instantanément à partir du rayon et de l'angle au centre, exprimé en degrés ou en radians.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon (\(r\)) du cercle ainsi que l'angle au centre du secteur. Indiquez si cet angle est exprimé en degrés ou en radians grâce au menu déroulant, puis lisez directement le périmètre. L'outil affiche également la longueur de l'arc et l'angle converti en radians, afin que vous puissiez visualiser chaque composante du résultat.
La formule expliquée
Le périmètre est donné par $$P = 2r + r\theta$$ où \(\theta\) désigne l'angle au centre exprimé en radians. Le terme \(r\theta\) correspond à la longueur de l'arc. Si votre angle est en degrés, convertissez-le d'abord à l'aide de \(\theta = \frac{\pi \times \text{degrés}}{180}\), ce qui donne la forme en degrés $$P = 2r + \frac{\pi \cdot r \cdot \text{degrés}}{180}$$ Le « \(2r\) » représente les deux côtés rectilignes de la part.
Exemple concret
Supposons que \(r = 5\) et que l'angle au centre vaut 60°. On convertit : $$\theta = \frac{\pi \times 60}{180} = 1{,}04720 \text{ rad}$$ Longueur de l'arc \(= 5 \times 1{,}04720 = 5{,}23599\). Périmètre \(= 2 \times 5 + 5{,}23599 =\) 15,23599 unités.
FAQ
L'angle doit-il obligatoirement être en radians ? Non. Choisissez les degrés ou les radians dans le menu déroulant ; le calculateur effectue la conversion automatiquement.
Que se passe-t-il si l'angle vaut 360° ? L'arc devient alors la circonférence complète (\(2\pi r\)), de sorte que le périmètre est égal à \(2r + 2\pi r\) — les deux rayons plus tout le bord du cercle.
Dans quelle unité s'exprime le périmètre ? Dans la même unité de longueur que le rayon. Si \(r\) est en cm, le périmètre est en cm.
