यह कैलकुलेटर क्या करता है
गोले की त्रिज्या कैलकुलेटर किसी संपूर्ण गोले की त्रिज्या r को चार सामान्य मापों में से किसी एक से निकालता है: आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, व्यास या परिधि। एक बार त्रिज्या ज्ञात हो जाने पर, यह बाकी तीनों गुणों को भी बता देता है, जिससे आपको एक ही चरण में गोले की पूरी तस्वीर मिल जाती है।
इसका उपयोग कैसे करें
पहले चुनें कि आपके पास कौन-सी जानकारी पहले से मौजूद है — आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल, व्यास या परिधि — फिर वह मान इनपुट बॉक्स में टाइप करें। इकाइयाँ एक समान रखें (उदाहरण के लिए, यदि आप आयतन cm³ में डालते हैं, तो त्रिज्या cm में मिलेगी)। 'गणना करें' दबाते ही यह उपकरण त्रिज्या के साथ-साथ उससे मेल खाने वाला व्यास, आयतन, पृष्ठीय क्षेत्रफल और परिधि भी दिखा देता है।
सूत्रों की व्याख्या
त्रिज्या को गोले के मानक समीकरणों को पुनर्व्यवस्थित करके निकाला जाता है। आयतन से, चूँकि \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\) होता है, \(r\) के लिए हल करने पर
$$r = \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}$$मिलता है। पृष्ठीय क्षेत्रफल से, चूँकि \(A = 4\pi r^2\) होता है, हल करने पर
$$r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}}$$मिलता है। व्यास \(d\) के लिए त्रिज्या बस \(r = \frac{d}{2}\) होती है, और किसी बड़े वृत्त की परिधि \(C\) के लिए \(r = \frac{C}{2\pi}\) होती है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए किसी गोले का आयतन 904.7787 घन इकाई है। तब
$$r = \sqrt[3]{\frac{3 \times 904.7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{2714.336}{12.566}} = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ इकाई}$$होगा। इस त्रिज्या से व्यास 12, पृष्ठीय क्षेत्रफल \(4\pi(6^2) \approx 452.39\), और परिधि \(2\pi(6) \approx 37.70\) निकलती है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह किन इकाइयों का उपयोग करता है? कोई भी इकाई जो आप चाहें — परिणाम बस आपके इनपुट के अनुसार निकलता है। आयतन घन इकाइयों में और क्षेत्रफल वर्ग इकाइयों में होना चाहिए; त्रिज्या रैखिक इकाइयों में मिलती है।
क्या मैं त्रिज्या से आयतन निकाल सकता हूँ? हाँ — व्यास (त्रिज्या का दोगुना) डालें और कैलकुलेटर अपने आप आयतन, क्षेत्रफल और परिधि दिखा देगा।
क्या यह अर्धगोले के लिए काम करता है? नहीं। ये सूत्र पूरे गोले का वर्णन करते हैं। अर्धगोले का आयतन आधा होता है और उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र भी अलग होता है।
