球体半径计算器

输入计算

结果

球体的半径

2.8794

单位

这个计算器能做什么

球体半径计算器可以根据体积、表面积、直径、周长这四种常见数据中的任意一种，求出标准球体的半径 $r$。算出半径后，它还会一并给出其余三项数值，让你一步就掌握这个球体的全部关键参数。

先确定你手头已知的量是哪一种——体积、表面积、直径还是周长，然后把数值填进对应的输入框。注意单位要保持一致（例如体积用 cm³ 输入，得到的半径就是 cm）。点击计算，工具会返回半径，以及与之对应的直径、体积、表面积和周长。

半径是通过变换标准的球体公式推导出来的。从体积看，因为 $V = \frac{4}{3}\pi r^3$，解出 $r$ 即得

$$r = \sqrt[3]{\frac{3\,\text{Volume}}{4\pi}}$$

从表面积看，因为 $A = 4\pi r^2$，解出即得

$$r = \sqrt{\frac{\text{Area}}{4\pi}}$$

如果已知直径 $d$，半径就是 $r = \frac{\text{Diameter}}{2}$；如果已知沿大圆一周的周长 $C$，则

$$r = \frac{\text{Circumference}}{2\pi}$$

假设某个球体的体积为 904.7787 个立方单位。那么

$$r = \sqrt[3]{\frac{3 \times 904.7787}{4\pi}} = \sqrt[3]{\frac{2714.336}{12.566}} = \sqrt[3]{216} = 6$$

个单位。由此半径可知：直径为 12，表面积为 $4\pi(6^2) \approx 452.39$，周长为 $2\pi(6) \approx 37.70$。

它使用什么单位？ 任意单位都可以——结果会跟着你的输入单位走。体积用立方单位，面积用平方单位，半径则以线性单位给出。

能反过来从半径求体积吗？ 可以——输入直径（也就是半径的两倍），计算器会自动显示体积、表面积和周长。

这个计算器适用于半球吗？ 不适用。这些公式描述的是完整的球体。半球的体积只有球体的一半，表面积公式也不同。