À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout un triangle rectangle lorsque vous connaissez sa hauteur b (le côté vertical opposé à l'angle) et son hypoténuse c (le côté le plus long, opposé à l'angle droit). Il vous donne l'angle d'inclinaison thêta en degrés décimaux et en degrés-minutes-secondes (D° M′ S″), ainsi que la base a (le côté horizontal adjacent). Il s'agit de trigonométrie pure : le résultat est donc identique dans tous les pays et pour n'importe quelle unité de longueur, à condition de rester cohérent.
Conventions de notation
L'angle droit se situe entre la base a et la hauteur b. L'hypoténuse c relie leurs extrémités libres. L'angle thêta se mesure au sommet inférieur, entre la base a et l'hypoténuse c, ce qui donne \(\cos\theta = a/c\), \(\sin\theta = b/c\) et \(\tan\theta = b/a\). Le théorème de Pythagore les relie entre eux : \(a^2 + b^2 = c^2\).
Mode d'emploi
Saisissez la hauteur b et l'hypoténuse c dans la même unité (toutes deux en mètres, en pieds, etc.). Pour que le triangle soit valide, l'hypoténuse doit être positive et au moins aussi longue que la hauteur. Lancez le calcul pour obtenir l'angle et la base. La base est exprimée dans la même unité que vos données.
La formule
Le rapport \(b/c\) est égal au sinus de thêta : on a donc
$$\theta = \arcsin\!\left(\frac{\text{Hauteur }b}{\text{Hypoténuse }c}\right)$$Pour convertir en degrés, on multiplie le résultat en radians par \(180/\pi\). La base découle directement de Pythagore :
$$a = \sqrt{\text{Hypoténuse }c^{\,2} - \text{Hauteur }b^{\,2}}$$ce qui équivaut également à \(c\cdot\cos\theta\).
Exemple concret
Avec une hauteur \(b = 1\) et une hypoténuse \(c = 2\), le rapport vaut 0,5 ; on obtient donc \(\theta = \arcsin(0{,}5) = 30^\circ\) (30° 0′ 0,00″) et la base \(a = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \approx 1{,}7320508\). Deuxième cas : \(b = 3\) et \(c = 5\) donnent \(\theta \approx 36{,}8699^\circ\) (36° 52′ 11,63″) et \(a = \sqrt{25 - 9} = 4\).
FAQ
Pourquoi l'hypoténuse doit-elle être le plus grand côté ? Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours opposée à l'angle droit et constitue le côté le plus long ; b ne peut donc pas dépasser c, sinon \(\arcsin(b/c)\) n'est pas défini.
Que se passe-t-il aux valeurs extrêmes ? Si \(b = 0\), l'angle vaut 0° et la base est égale à c. Si \(b = c\), l'angle vaut 90° et la base est nulle (triangle dégénéré).
Comment les secondes sont-elles arrondies ? Dans la notation degrés-minutes-secondes, les secondes sont arrondies à deux décimales, avec report sur les minutes ou les degrés si l'arrondi atteint 60.
