Calculateur de rapport de similitude des triangles

Calculateur de rapport de similitude des triangles

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Formule

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  1. Scaled Side

    Scaled Side: Calculateur de rapport de similitude des triangles

    New side = another side on Triangle 1 multiplied by the scale factor k

  2. Area Factor

    Area Factor: Calculateur de rapport de similitude des triangles

    Area scale factor equals the square of the linear scale factor k

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Résultats

Rapport de similitude (k)
1,5
Triangle 2 ÷ triangle 1
Longueur mise à l'échelle de l'autre côté 7,5
Rapport des aires (k²) 2,25

Qu'est-ce que le rapport de similitude d'un triangle ?

Lorsque deux triangles sont semblables, ils ont la même forme mais des dimensions différentes. Le rapport de similitude (souvent noté \(k\)) est le rapport constant entre chaque couple de côtés homologues. Dès que vous connaissez un couple de côtés correspondants, vous connaissez le rapport pour toute la figure — et vous pouvez retrouver n'importe quel côté manquant.

Deux triangles semblables, l'un plus grand que l'autre, avec les côtés correspondants marqués
Deux triangles semblables où chaque côté du grand triangle est le facteur d'échelle multiplié par le côté correspondant du petit.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez un côté du premier triangle ainsi que le côté qui lui correspond sur le second triangle. Le calculateur divise le second par le premier pour obtenir \(k\). Vous pouvez aussi indiquer un autre côté du triangle 1 pour voir aussitôt sa longueur mise à l'échelle sur le triangle 2. L'outil affiche également le rapport des aires, qui vaut \(k^{2}\).

La formule expliquée

La relation fondamentale est :

$$k = \frac{\text{Côté (Triangle 2)}}{\text{Côté (Triangle 1)}}$$

Un rapport supérieur à 1 correspond à un agrandissement ; compris entre 0 et 1, il s'agit d'une réduction. Comme l'aire croît avec le carré des longueurs, les aires de triangles semblables sont liées par \(k^{2}\), tandis que les périmètres le sont par \(k\) lui-même.

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Schéma montrant le côté multiplié par le facteur k et l'aire par k au carré
Les longueurs sont multipliées par \(k\) tandis que l'aire est multipliée par \(k\) au carré.

Exemple concret

Imaginons qu'un triangle possède un côté de 4 cm correspondant à un côté de 6 cm sur un triangle semblable plus grand. Alors :

$$k = 6 \div 4 = \mathbf{1{,}5}$$

Un autre côté mesurant 5 cm sur le petit triangle devient \(5 \times 1{,}5 = \mathbf{7{,}5}\) cm, et l'aire du grand triangle est \(1{,}5^{2} = \mathbf{2{,}25}\) fois plus grande.

FAQ

Quel côté diviser par quel autre ? Indiquez le côté du triangle de référence (l'original) comme côté₁ et le côté correspondant du triangle cible comme côté₂. Si \(k > 1\), on agrandit ; si \(k < 1\), on réduit.

Le rapport de similitude s'applique-t-il aux angles ? Non. Les triangles semblables conservent des angles identiques quelle que soit leur taille ; seules les longueurs sont mises à l'échelle.

Comment les aires se transforment-elles ? Multipliez l'aire d'origine par \(k^{2}\). Si les côtés triplent (\(k = 3\)), l'aire devient 9 fois plus grande.

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