À quoi sert ce calculateur
Le calculateur du rayon d'un cylindre détermine le rayon r d'un cylindre circulaire droit lorsque vous connaissez déjà son volume V et sa hauteur h. Il réorganise la formule classique du volume d'un cylindre pour vous permettre de retrouver la dimension manquante, au lieu de calculer le volume.
Comment l'utiliser
Saisissez le volume du cylindre et sa hauteur dans des unités cohérentes (par exemple des centimètres cubes pour le volume et des centimètres pour la hauteur). Cliquez sur « Calculer » et l'outil affiche le rayon. Il indique également le diamètre, qui correspond tout simplement au double du rayon. Veillez à utiliser des unités de longueur compatibles : si le volume est exprimé en cm³, le rayon obtenu sera en cm.
La formule expliquée
Le volume d'un cylindre est donné par $$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$ Pour isoler le rayon, on divise les deux membres par \(\pi \cdot h\), ce qui donne $$r^2 = \frac{V}{\pi \cdot h}$$ puis on prend la racine carrée : $$r = \sqrt{\frac{V}{\pi \cdot h}}$$ La hauteur doit être strictement supérieure à zéro, sinon le rayon n'est pas défini (impossible de diviser par zéro).
Exemple détaillé
Supposons qu'un cylindre ait un volume de 1000 cm³ et une hauteur de 10 cm. On a alors \(\pi \cdot h \approx 31{,}4159\), d'où $$r^2 = \frac{1000}{31{,}4159} \approx 31{,}831$$ et \(r = \sqrt{31{,}831} \approx 5{,}6419\) cm. Le diamètre vaut \(2 \times 5{,}6419 \approx 11{,}2838\) cm.
Questions fréquentes
Quelles unités utiliser ? N'importe lesquelles, du moment qu'elles sont cohérentes. Le volume doit être exprimé dans le cube de l'unité de longueur employée pour la hauteur.
Pourquoi la hauteur doit-elle être positive ? La formule divise le volume par \(\pi \cdot h\). Une hauteur nulle ou négative rend le résultat indéfini.
Puis-je obtenir le diamètre à la place ? Oui : le calculateur affiche aussi le diamètre, qui correspond exactement au double du rayon.
