यह कैलकुलेटर क्या करता है
सिलेंडर की त्रिज्या कैलकुलेटर किसी लंब वृत्तीय बेलन (सिलेंडर) की त्रिज्या r निकालता है, जब आपको उसका आयतन V और ऊँचाई h पहले से पता हो। यह सिलेंडर के आयतन के सामान्य सूत्र को इस तरह से व्यवस्थित कर देता है कि आप आयतन के बजाय छूटी हुई माप — यानी त्रिज्या — हल कर सकें।
इसका उपयोग कैसे करें
सिलेंडर का आयतन और उसकी ऊँचाई एक ही मेल खाती हुई इकाइयों में भरें (उदाहरण के लिए आयतन के लिए घन सेंटीमीटर और ऊँचाई के लिए सेंटीमीटर)। "गणना करें" दबाते ही टूल आपको त्रिज्या बता देगा। साथ ही यह व्यास भी दिखाता है, जो त्रिज्या का बस दोगुना होता है। ध्यान रखें कि दोनों इनपुट एक-दूसरे से मेल खाती लंबाई इकाइयों में हों — अगर आयतन cm³ में है, तो परिणामी त्रिज्या cm में आएगी।
सूत्र की व्याख्या
सिलेंडर का आयतन होता है $$V = \pi \cdot r^2 \cdot h$$। त्रिज्या को अलग करने के लिए दोनों पक्षों को \(\pi\cdot h\) से भाग दें, जिससे मिलता है $$r^2 = \frac{V}{\pi\cdot h}$$, और फिर वर्गमूल लें: $$r = \sqrt{\frac{V}{\pi\cdot h}}$$। ऊँचाई शून्य से बड़ी होनी चाहिए, वरना त्रिज्या अपरिभाषित हो जाती है (शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी सिलेंडर का आयतन 1000 cm³ और ऊँचाई 10 cm है। तब \(\pi\cdot h \approx 31.4159\), इसलिए \(r^2 = 1000 / 31.4159 \approx 31.831\), और $$r = \sqrt{31.831} \approx 5.6419 \text{ cm}$$ व्यास होगा \(2 \times 5.6419 \approx 11.2838 \text{ cm}\)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करता है? कोई भी इकाई, बशर्ते वे आपस में मेल खाती हों। आयतन उसी लंबाई इकाई का घन होना चाहिए जो ऊँचाई के लिए इस्तेमाल की गई है।
ऊँचाई धनात्मक क्यों होनी चाहिए? इस सूत्र में आयतन को \(\pi\cdot h\) से भाग दिया जाता है। शून्य या ऋणात्मक ऊँचाई होने पर परिणाम अपरिभाषित हो जाता है।
क्या मुझे त्रिज्या के बजाय व्यास मिल सकता है? हाँ — कैलकुलेटर व्यास भी देता है, जो ठीक त्रिज्या का दोगुना होता है।
