À quoi sert ce calculateur
Cet outil détermine le rayon de la base d'un cône lorsque vous connaissez déjà son volume et sa hauteur. Il réorganise la formule classique du volume d'un cône pour isoler le rayon : plus besoin de faire les calculs vous-même. Il fonctionne avec n'importe quelle unité, du moment qu'elle est cohérente : si votre volume est exprimé en centimètres cubes et votre hauteur en centimètres, le rayon ressortira en centimètres.
Comment l'utiliser
Saisissez le volume du cône (V) et sa hauteur (h), puis lisez directement le rayon. Le calculateur affiche aussi le diamètre, qui correspond simplement au double du rayon. Veillez à ce que le volume et la hauteur utilisent des unités compatibles (par exemple cm³ avec cm, ou m³ avec m) pour obtenir un résultat pertinent.
La formule expliquée
Le volume d'un cône s'écrit \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\). En isolant \(r\), on obtient :
$$r = \sqrt{\frac{3V}{\pi \cdot h}}$$
Multipliez le volume par 3, divisez par π multiplié par la hauteur, puis prenez la racine carrée. La hauteur doit être strictement supérieure à zéro, sinon le rayon n'est pas défini (on ne peut pas diviser par zéro).
Exemple concret
Imaginons un cône d'un volume de 100 et d'une hauteur de 10. On a alors \(3V = 300\) et \(\pi \cdot h \approx 31{,}4159\). Donc $$r = \sqrt{\frac{300}{31{,}4159}} = \sqrt{9{,}5493} \approx 3{,}0902.$$ Le diamètre est d'environ \(6{,}1804\).
FAQ
Quelles unités sont utilisées ? N'importe quelles unités, à condition que le volume et la hauteur soient cohérents (par exemple cm³ et cm donnent un rayon en cm).
Pourquoi la hauteur doit-elle être positive ? La formule divise par la hauteur : une hauteur nulle ou négative n'a donc aucun sens physique pour un cône.
Puis-je obtenir aussi le diamètre ? Oui — le tableau des résultats affiche le diamètre, qui vaut \(2 \times\) le rayon.
