Что делает этот калькулятор
Этот инструмент находит радиус основания конуса, если вам уже известны его объём и высота. Он преобразует стандартную формулу объёма конуса так, чтобы выразить радиус, — и вам не придётся возиться с алгеброй самостоятельно. Калькулятор работает с любыми единицами измерения, главное — чтобы они были согласованы: если объём задан в кубических сантиметрах, а высота в сантиметрах, то и радиус получится в сантиметрах.
Как пользоваться
Введите объём конуса \(V\) и его высоту \(h\) — и сразу увидите радиус. Калькулятор также покажет диаметр, который равен удвоенному радиусу. Следите за тем, чтобы объём и высота были выражены в совместимых единицах (например, см³ и см либо м³ и м), иначе результат не будет иметь смысла.
Разбор формулы
Объём конуса равен \(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h\). Если выразить отсюда \(r\), получим:
$$r = \sqrt{\dfrac{3 \cdot \text{Volume }(V)}{\pi \cdot \text{Height }(h)}}$$
Умножьте объём на 3, разделите на π, умноженное на высоту, а затем извлеките квадратный корень. Высота должна быть строго больше нуля — иначе радиус не определён (на ноль делить нельзя).
Пример расчёта
Допустим, у конуса объём равен 100, а высота — 10. Тогда \(3V = 300\), а \(\pi \cdot h \approx 31{,}4159\). Значит, $$r = \sqrt{\frac{300}{31{,}4159}} = \sqrt{9{,}5493} \approx 3{,}0902.$$ Диаметр составит около 6,1804.
Частые вопросы
В каких единицах работает калькулятор? В любых — главное, чтобы объём и высота были согласованы между собой (например, см³ и см дадут радиус в см).
Почему высота должна быть положительной? В формуле происходит деление на высоту, поэтому нулевое или отрицательное значение не имеет физического смысла для конуса.
Можно ли узнать и диаметр? Да — в таблице результатов отображается диаметр, равный \(2 \times \text{радиус}\).
