Qué hace esta calculadora
Esta herramienta calcula el radio de la base de un cono cuando ya conoces su volumen y su altura. Despeja el radio a partir de la fórmula clásica del volumen del cono, así que no tienes que hacer tú el álgebra. Funciona con cualquier unidad, siempre que sea coherente: si introduces el volumen en centímetros cúbicos y la altura en centímetros, el radio sale en centímetros.
Cómo usarla
Escribe el volumen del cono (V) y su altura (h), y obtendrás el radio al momento. La calculadora también muestra el diámetro, que es simplemente el doble del radio. Asegúrate de que el volumen y la altura usen unidades compatibles (por ejemplo, cm³ con cm, o m³ con m) para que el resultado tenga sentido.
La fórmula explicada
El volumen de un cono es \( V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h \). Si despejamos \(r\), obtenemos:
$$r = \sqrt{\dfrac{3V}{\pi \cdot h}}$$
Multiplica el volumen por 3, divídelo entre π por la altura y, por último, calcula la raíz cuadrada. La altura tiene que ser mayor que cero; de lo contrario, el radio queda indefinido (no se puede dividir entre cero).
Ejemplo resuelto
Imagina un cono con un volumen de 100 y una altura de 10. Entonces \( 3V = 300 \) y \( \pi \cdot h \approx 31{,}4159 \). Así que $$r = \sqrt{\dfrac{300}{31{,}4159}} = \sqrt{9{,}5493} \approx 3{,}0902.$$ El diámetro es de aproximadamente 6,1804.
Preguntas frecuentes
¿Qué unidades utiliza? Cualquiera, siempre que el volumen y la altura sean coherentes entre sí (por ejemplo, cm³ y cm dan un radio en cm).
¿Por qué la altura tiene que ser positiva? La fórmula divide entre la altura, de modo que una altura de cero o negativa no tiene ningún sentido físico para un cono.
¿También me da el diámetro? Sí. La tabla de resultados muestra el diámetro, que equivale a \( 2 \times \text{radio} \).
