यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल किसी शंकु के आधार की त्रिज्या निकालता है, जब आपको उसका आयतन और ऊँचाई पहले से पता हो। यह शंकु के आयतन के सामान्य सूत्र को त्रिज्या के लिए पुनर्व्यवस्थित कर देता है, ताकि आपको खुद बीजगणित करने की जरूरत न पड़े। यह किसी भी सुसंगत इकाई के साथ काम करता है — अगर आपका आयतन घन सेंटीमीटर में है और ऊँचाई सेंटीमीटर में, तो त्रिज्या भी सेंटीमीटर में आएगी।
इसका उपयोग कैसे करें
शंकु का आयतन \(V\) और उसकी ऊँचाई \(h\) दर्ज करें, फिर त्रिज्या पढ़ लें। कैलकुलेटर व्यास भी दिखाता है, जो बस त्रिज्या का दोगुना होता है। ध्यान रखें कि आपका आयतन और ऊँचाई एक-दूसरे से मेल खाने वाली इकाइयों में हों (जैसे cm³ के साथ cm, या m³ के साथ m), ताकि नतीजा सही और सार्थक हो।
सूत्र की व्याख्या
शंकु का आयतन होता है $$V = \tfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h.$$ इसे \(r\) के लिए हल करने पर मिलता है:
$$r = \sqrt{\dfrac{3 \cdot \text{Volume }(V)}{\pi \cdot \text{Height }(h)}}$$
आयतन को 3 से गुणा करें, फिर \(\pi\) और ऊँचाई के गुणनफल से भाग दें, और अंत में वर्गमूल लें। ऊँचाई शून्य से बड़ी होनी चाहिए, वरना त्रिज्या अपरिभाषित हो जाएगी (शून्य से भाग नहीं किया जा सकता)।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी शंकु का आयतन 100 और ऊँचाई 10 है। तब \(3V = 300\), और \(\pi \cdot h \approx 31.4159\)। तो $$r = \sqrt{\frac{300}{31.4159}} = \sqrt{9.5493} \approx 3.0902.$$ व्यास लगभग 6.1804 होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
यह किन इकाइयों का उपयोग करता है? किसी भी इकाई का, बशर्ते आयतन और ऊँचाई आपस में सुसंगत हों (जैसे cm³ और cm से त्रिज्या cm में मिलेगी)।
ऊँचाई धनात्मक क्यों होनी चाहिए? सूत्र में ऊँचाई से भाग दिया जाता है, इसलिए शून्य या ऋणात्मक ऊँचाई का किसी शंकु के लिए कोई भौतिक अर्थ नहीं होता।
क्या मुझे व्यास भी मिल सकता है? हाँ — नतीजों की तालिका में व्यास दिखाया जाता है, जो \(2 \times\) त्रिज्या के बराबर होता है।
