三角形比例因子計算器

輸入計算

原始邊長（三角形 1）

對應邊長（三角形 2）

三角形 1 的另一條邊（用於縮放，選填）

數學公式

Show calculation steps (2)

1. Scaled Side

   

   New side = another side on Triangle 1 multiplied by the scale factor k

2. Area Factor

   

   Area scale factor equals the square of the linear scale factor k

結果

比例因子（k）

1.5

三角形 2 ÷ 三角形 1

另一條邊縮放後的長度	7.5
面積比例因子（k²）	2.25

什麼是三角形的比例因子？

當兩個三角形相似時，它們的形狀相同、大小不同。比例因子（\(k\)）就是每一組對應邊之間固定不變的比值。只要知道其中一組對應邊，就能掌握整個圖形的比例因子，進而求出任何未知的邊長。

兩個相似三角形，大三角形的每條邊都是縮放比例乘以小三角形對應邊的長度。

如何使用這個計算器

輸入第一個三角形的某一邊，以及它在第二個三角形上的對應邊。計算器會以第二邊除以第一邊，求得 \(k\) 值。你也可以再輸入三角形 1 的另一條邊，立即看到它縮放到三角形 2 後的長度。此外，工具還會顯示面積比例因子，也就是 \(k^{2}\)。

公式說明

核心關係式為 $$k = \frac{\text{邊}_2}{\text{邊}_1}$$ 當因子大於 1 時代表放大；介於 0 與 1 之間則代表縮小。由於面積會隨著長度的平方成長，所以相似三角形的面積比為 \(k^{2}\)，而周長比則等於 \(k\) 本身。

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長度按 \(k\) 縮放，面積按 \(k\) 的平方縮放。

實際範例

假設小三角形有一條 4 公分的邊，對應到一個較大相似三角形上的 6 公分邊，那麼 $$k = 6 \div 4 = 1.5$$ 小三角形上另一條 5 公分的邊，縮放後變成 $$5 \times 1.5 = 7.5 \text{ 公分}$$ 而大三角形的面積則是原來的 \(1.5^{2} = 2.25\) 倍。

常見問題

應該用哪條邊除以哪條邊？把原始（參考）三角形的邊當作邊₁，目標三角形的對應邊當作邊₂。\(k > 1\) 為放大，\(k < 1\) 為縮小。

比例因子也適用於角度嗎？不適用。相似三角形不論大小，角度都完全相同；只有邊長會依比例縮放。

面積要如何縮放？將原始面積乘以 \(k^{2}\)。如果邊長變成三倍（\(k = 3\)），面積就會放大為 9 倍。