什么是比例因子？
比例因子是指：把一个图形的各个尺寸乘以这个数，就能得到与之相似的另一个图形。当两个图形相似时，所有对应边长的比值都相等，这个比值就是比例因子，通常用 \(k\) 表示。当 \(k\) 大于 1 时表示放大；当 \(k\) 介于 0 与 1 之间时表示缩小。
如何使用本计算器
先选择你要求解的目标。若要计算比例因子，请填入原始尺寸和缩放后的新尺寸，计算器会按 $$k = \dfrac{\text{新尺寸}}{\text{原尺寸}}$$ 求出结果。若要求某条缺失的边长，请填入已知尺寸和比例因子，计算器会按 $$\text{新尺寸} = k \times \text{原尺寸}$$ 或 $$\text{原尺寸} = \dfrac{\text{新尺寸}}{k}$$ 算出答案。结果还会同时给出面积比例因子，即 \(k^2\)。
公式详解
对于相似图形，对应边成比例：$$k = \dfrac{\text{新尺寸}}{\text{原尺寸}}$$ 变形后可得 $$\text{新尺寸} = k \times \text{原尺寸}$$ 与 $$\text{原尺寸} = \dfrac{\text{新尺寸}}{k}$$ 由于面积由两个维度决定，所以面积按 \(k^2\) 缩放，体积按 \(k^3\) 缩放。因此把每条边都放大一倍（\(k = 2\)），面积会变为原来的 4 倍，体积则变为原来的 8 倍。
实例演示
一张照片原宽 4 英寸，放大后新宽为 10 英寸，则比例因子 $$k = 10 \div 4 = 2.5$$ 若原始高度为 6 英寸，那么 $$\text{新高度} = 2.5 \times 6 = 15 \text{ 英寸}$$ 放大后的照片所占面积也是原来的 \(2.5^2 = 6.25\) 倍。
常见问题
比例因子小于 1 代表什么？代表缩小，即新图形比原图形更小。例如 \(k = 0.5\) 会把每条边都缩短一半。
面积如何随比例因子变化？面积按 \(k^2\) 缩放，所以比例因子为 3 时，面积会变成原来的 9 倍。
比例因子可以为负吗？在相似图形的纯几何问题中，比例因子取正值；负值只出现在涉及反射的坐标变换中，而本计算器并不处理此类情况。
