Ölçek Faktörü Nedir?
Ölçek faktörü, bir şeklin boyutlarını çarparak ona benzer başka bir şekil elde etmenizi sağlayan sayıdır. İki şekil benzer olduğunda, karşılıklı uzunlukların her çifti aynı orana sahiptir; işte bu oran ölçek faktörüdür ve genellikle k ile gösterilir. 1'den büyük bir ölçek faktörü büyütme yaparken, 0 ile 1 arasındaki bir değer küçültme yapar.
Bu Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Önce neyi bulmak istediğinizi seçin. Ölçek faktörünü hesaplamak için orijinal boyutu ve yeni (ölçeklenmiş) boyutu girin; araç \(k = \text{yeni} \div \text{orijinal}\) işlemini yapar. Eksik bir uzunluğu bulmak içinse bildiğiniz boyutu ve ölçek faktörünü girin; araç \(\text{yeni} = k \times \text{orijinal}\) ya da \(\text{orijinal} = \text{yeni} \div k\) denklemini çözer. Sonuçta ayrıca alan ölçek faktörü de gösterilir; bu değer \(k^2\)'dir.
Formülün Açıklaması
Benzer şekillerde karşılıklı kenarlar orantılıdır:
$$k = \dfrac{\text{New dimension}}{\text{Original dimension}}$$Bu eşitliği yeniden düzenlediğinizde
$$\text{New dimension} = \text{Scale factor }(k) \times \text{Original dimension}$$ve
$$\text{Original dimension} = \dfrac{\text{New dimension}}{\text{Scale factor }(k)}$$elde edersiniz. Alan iki boyuta bağlı olduğundan \(k^2\) ile, hacim ise üç boyuta bağlı olduğundan \(k^3\) ile ölçeklenir. Yani her uzunluğu iki katına çıkarmak (\(k = 2\)) alanı dört katına, hacmi ise sekiz katına çıkarır.
Örnek Çözüm
4 inç genişliğindeki bir fotoğraf, yeni genişliği 10 inç olacak şekilde büyütülüyor. Ölçek faktörü
$$k = 10 \div 4 = 2{,}5$$olur. Orijinal yükseklik 6 inç ise yeni yükseklik
$$2{,}5 \times 6 = 15 \text{ inç}$$olur. Büyütülen fotoğraf ayrıca orijinalin \(2{,}5^2 = 6{,}25\) katı kadar alan kaplar.
Sıkça Sorulan Sorular
1'den küçük bir ölçek faktörü ne anlama gelir? Bu bir küçültmedir; yeni şekil orijinalden daha küçüktür. Örneğin \(k = 0{,}5\) her uzunluğu yarıya indirir.
Alanlar ölçek faktörüyle nasıl değişir? Alan \(k^2\) ile ölçeklenir; yani ölçek faktörü 3 olduğunda alan 9 kat büyür.
Ölçek faktörü negatif olabilir mi? Benzer şekillerin saf geometrisinde ölçek faktörü pozitif kabul edilir. Negatif değerler yalnızca yansıma içeren koordinat dönüşümlerinde ortaya çıkar; bu hesaplama aracı ise böyle durumları modellemez.
