Sonuç

P(X ≤ k)

0,171875

17,1875% chance

P(X ≤ k)	0,171875
P(X > k) = 1 − P(X ≤ k)	0,828125
Beklenen başarı sayısı (np)	5

En fazla k başarı olasılığı nedir?

Bu hesaplayıcı, kümülatif binom olasılığı $P(X \le k)$ değerini bulur: yani her denemenin p olasılıkla başarıya ulaştığı n bağımsız deneme içinde en fazla k başarı elde etme şansını. Tek tek hesaplanan binom olasılıklarını 0 başarıdan k başarıya (k dahil) kadar toplar. Bu değer, binom dağılımının alt kuyruğunu, yani kümülatif dağılım fonksiyonunu (CDF) verir.

0'dan k'ye kadar çubukları taranmış binom olasılık çubukları, en fazla k kümülatif bölgesini gösterir — $P(X \le k)$, 0'dan k'ye kadar (k dahil) taranmış çubukların toplamıdır.

Nasıl kullanılır?

Deneme sayısı n, eşik değeri k (izin vermek istediğiniz en yüksek başarı sayısı) ve deneme başına başarı olasılığı p değerini 0 ile 1 arasında ondalık bir sayı olarak girin. Araç size $P(X \le k)$ değerini, bunun yüzdesel karşılığını, tümleyen olan $P(X > k)$ olasılığını ve beklenen başarı sayısı $np$'yi döndürür.

Formülün açıklaması

Tam olarak i başarı elde etme olasılığı, binom terimi $\binom{n}{i}\, p^{\,i}\, (1-p)^{\,n-i}$ ile bulunur; burada $\binom{n}{i}$, hangi i denemenin başarılı olacağını seçmenin kaç farklı yolu olduğunu gösterir. "En fazla k" sonucunu elde etmek için bu terimleri i = 0, 1, …, k için toplarız:

$$P(X \le k) = \sum_{i=0}^{k} \binom{n}{i}\, p^{\,i}\, (1-p)^{\,n-i}$$

Hesaplayıcı, ardışık terimler arasında sayısal olarak kararlı bir yineleme yöntemi kullanır; bu sayede büyük n değerlerinde bile sonuçlar doğru kalır.

Reklam

Binom terimini kombinasyonlara, p üzeri i ve (1 eksi p) üzeri (n eksi i) olarak ayıran şema — Her terim, i başarıyı seçme yollarının sayısını olasılıklarıyla birleştirir.

Örnek üzerinden çözüm

Diyelim ki hilesiz bir parayı 10 kez attınız ($n = 10$, $p = 0{,}5$) ve en fazla 3 tura gelme olasılığını ($k = 3$) öğrenmek istiyorsunuz. 0, 1, 2 ve 3 başarıya ait terimleri topladığınızda $1 + 10 + 45 + 120 = 176$ olumlu sonuç elde edersiniz; bu da toplam $2^{10} = 1024$ olası sonuç içindedir. Dolayısıyla $$P(X \le 3) = \frac{176}{1024} \approx 0{,}171875,$$ yani yaklaşık %17,19 olur.

Sıkça sorulan sorular

"En fazla k" ile "tam olarak k" arasındaki fark nedir? "Tam olarak k", tek bir terimdir: $\binom{n}{k} p^{k}(1-p)^{n-k}$. "En fazla k" ise 0'dan k'ya kadar olan tüm terimlerin toplamıdır.

Bunun yerine "en az k" sonucunu nasıl bulurum? $P(X \ge k) = 1 - P(X \le k-1)$ formülünü kullanın. Buradaki tümleyen satırı zaten size $P(X > k) = 1 - P(X \le k)$ değerini verir.

p değeri 0 veya 1 olabilir mi? Evet. $p = 0$ ise her deneme başarısız olur, dolayısıyla $k \ge 0$ olan her durumda $P(X \le k) = 1$ olur; $p = 1$ ise her deneme başarılı olur ve sonuç yalnızca $k \ge n$ olduğunda 1'e eşittir.

İlgili hesap makineleri

Binom Olasılık Hesaplama Aracı

C(n,k)·pᵏ·(1−p)^(n−k) formülüyle binom olasılığı P(X=k) hesaplayın. Kesin ve kümülatif olasılıkları, ortalama ve standart sapmayı anında öğrenin.

Binom Olasılık Hesaplama P(X=k)

n denemede ve p başarı olasılığında tam binom olasılığı P(X=k) hesaplayın. Binom formülünü kullanan, örnekli ücretsiz çevrim içi araç.

Binom Olasılık Hesaplayıcı

n denemede başarı olasılığı p iken P(X=k) binom olasılığını hesaplayın. Tam ve kümülatif olasılıklar, ortalama, varyans ve standart sapma sonuçları.

Binom Olasılık Hesaplama Aracı P(X=k)

n denemede tam olarak k başarı için binom olasılığı P(X=k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^(n−k) ile ortalama, varyans ve standart sapmayı anında hesaplayın.

Kümülatif Binom Olasılığı Hesaplama Aracı

n denemede başarı olasılığı p iken kümülatif binom olasılığı P(X≤k) hesaplayın. Ayrıca P(X=k), P(X>k), P(X≥k) ve ortalamayı verir.

Zar Atma Olasılığı Hesaplama (Binom Dağılımı)

n denemede bir sonucun tam olarak m kez gerçekleşme olasılığını binom dağılımıyla hesaplayın. p'yi ondalık ya da kesir (örn. 1/6) girin, tam dağılım tablosunu görün.

En Fazla k Başarı Olasılığı (Binom) Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

Formül