什么是鹤龟算？
鹤龟算（日语称为「つるかめ算」）是一道经典的小学应用题，它和我们中国数学课上熟悉的「鸡兔同笼」其实是同一类问题，只不过把鸡和兔换成了鹤和龟。题目会告诉你一群鹤和龟的总头数以及总脚数。鹤有 2 条腿，龟有 4 条腿，需要你算出鹤和龟各有几只。虽然这道题披着颇具东方韵味的文化外衣，但背后的数学是通用的：它本质上就是一个含两个未知数的二元一次方程组。
如何使用本计算器
输入总头数和总脚数即可。「每只鹤的脚数」（2）和「每只龟的脚数」（4）已经默认填好，你也可以修改它们，用来求解其他类似的变体题（比如鸡兔同笼）。计算器会立即给出鹤和龟的数量，并帮你验算脚数是否正确。
公式详解
设 \(H\) 为总头数，\(L\) 为总脚数，\(a\) 为每只鹤的脚数，\(b\) 为每只龟的脚数。我们可以列出两个方程：鹤的数量 + 龟的数量 = \(H\)，以及 \(a\cdot\)鹤的数量 \(+\ b\cdot\)龟的数量 \(= L\)。解这个方程组可得：
$$\text{Cranes} = \frac{b\,H - L}{b - a}, \qquad \text{Tortoises} = \frac{L - a\,H}{b - a}$$要得到合理的答案（即每种动物的数量都是非负整数），总脚数必须介于「\(2\times\)头数」和「\(4\times\)头数」之间。
例题演示
假设共有 8 个头、26 条腿。那么鹤的数量：
$$\frac{4\times 8 - 26}{4 - 2} = \frac{32 - 26}{2} = 3$$龟的数量 \(= 8 - 3 = 5\)。验算：\(3\times 2 + 5\times 4 = 6 + 20 = 26\) 条腿，\(3 + 5 = 8\) 个头，完全吻合。所以答案是 3 只鹤、5 只龟。
常见问题
为什么有时会无解？如果脚数不在「\(2\times\)头数」和「\(4\times\)头数」之间，算出来某种动物的数量就会是负数，这显然不可能。此外，由于鹤和龟分别是 2 条腿和 4 条腿，总脚数必须是偶数，否则数量就不是整数。
能用来算其他动物组合吗？可以。把「每只鹤的脚数」和「每只龟的脚数」改成任意两个不同的数值即可，比如 2（鸡）和 4（兔），同样的方法照样适用。
如果所有动物都是同一种呢？当脚数 \(= 2\times\)头数 时，全部都是鹤；当脚数 \(= 4\times\)头数 时，全部都是龟。
