什麼是鶴龜算（雞兔同籠）？
鶴龜算（日文稱為「鶴亀算（つるかめ算）」）是日本小學數學中相當經典的應用題，與華語世界熟知的「雞兔同籠」其實是同一類問題。題目會告訴你一群鶴與龜的頭的總數以及腳的總數，其中鶴有 2 隻腳、龜有 4 隻腳，要你推算出鶴與龜各有幾隻。雖然它包著有趣的文化外衣，但背後的數學是放諸四海皆準的——本質上就是一組「二元一次聯立方程式」。
計算機怎麼用
輸入頭的總數與腳的總數即可。每隻鶴的腳數（2）與每隻龜的腳數（4）已經幫你預先填好，你也可以自行修改，用來模擬其他變化版本的題目。計算機會立即算出鶴與龜的數量，並幫你驗算腳的總數是否吻合。
公式說明
設 \(H\) 為頭的總數、\(L\) 為腳的總數、\(a\) 為每隻鶴的腳數、\(b\) 為每隻龜的腳數。我們可以列出兩條方程式：鶴 + 龜 = \(H\)，以及 \(a \times \text{鶴} + b \times \text{龜} = L\)。解這組聯立方程，可得
$$\text{鶴} = \frac{b \times H - L}{b - a}, \qquad \text{龜} = \frac{L - a \times H}{b - a}$$要得到合理的「整隻動物」答案，兩個結果都必須是非負整數，這也代表腳的總數一定要落在 \(2 \times \text{頭數}\) 與 \(4 \times \text{頭數}\) 之間。
實例演算
假設共有 8 個頭、26 隻腳。那麼
$$\text{鶴} = \frac{4 \times 8 - 26}{4 - 2} = \frac{32 - 26}{2} = 3, \qquad \text{龜} = 8 - 3 = 5$$驗算一下：\(3 \times 2 + 5 \times 4 = 6 + 20 = 26\) 隻腳，\(3 + 5 = 8\) 個頭，完全吻合。因此答案是 3 隻鶴與 5 隻龜。
常見問題
為什麼有時候會算不出答案？如果腳的總數沒有落在 \(2 \times \text{頭數}\) 與 \(4 \times \text{頭數}\) 之間，其中一種動物的數量會算出負數，這在現實中不可能成立。此外，由於鶴與龜的腳數為 2 與 4，腳的總數必須是偶數，否則算出來就不是整數。
可以拿來解其他動物組合嗎？當然可以。只要把「每隻鶴的腳數」與「每隻龜的腳數」改成任意兩個不同的數值，例如 2（雞）與 4（兔），同樣的方法照樣適用。
如果全部都是同一種動物呢？當腳數 = \(2 \times \text{頭數}\) 時，代表全部都是鶴；當腳數 = \(4 \times \text{頭數}\) 時，則代表全部都是龜。
