Qu'est-ce que la surface latérale d'un cylindre ?
La surface latérale (SL), parfois appelée aire latérale, d'un cylindre correspond à l'aire de la paroi courbe qui l'entoure — sans compter les deux disques des extrémités. Imaginez que vous dérouliez le côté d'une boîte de conserve pour en faire un rectangle plat : sa largeur est égale au périmètre de la base \(2\pi r\) et sa longueur à la hauteur \(h\). En multipliant ces deux valeurs, on obtient la surface latérale.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le rayon (r) de la base circulaire et la hauteur (h) du cylindre en utilisant une unité cohérente (cm, m, pouces, etc.). Le calculateur affiche la surface latérale dans l'unité carrée correspondante. Les deux valeurs doivent être des nombres positifs.
La formule expliquée
La formule est la suivante :
$$\text{SL} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot h$$
Ici, \(2\pi r\) représente le périmètre de la base circulaire et \(h\) la hauteur. Comme la paroi du cylindre se transforme en rectangle une fois déroulée, son aire vaut tout simplement périmètre × hauteur. À ne pas confondre avec la surface totale, qui ajoute les deux disques : \(\text{ST} = 2\pi r(r + h)\).
Exemple concret
Prenons un cylindre dont le rayon mesure 5 cm et la hauteur 10 cm. On obtient alors :
$$\text{SL} = 2 \times \pi \times 5 \times 10 = 100\pi \approx 314{,}16 \text{ cm}^2.$$
Il faut donc environ 314,16 centimètres carrés de matière pour recouvrir la surface courbe.
FAQ
La SL comprend-elle les disques du haut et du bas ? Non. La surface latérale ne couvre que la paroi arrondie. Pour inclure les deux disques, utilisez la formule de la surface totale \(2\pi r(r + h)\).
Dans quelle unité s'exprime le résultat ? Dans l'unité que vous avez saisie, au carré. Si r et h sont en mètres, la SL est en mètres carrés.
Puis-je l'utiliser pour un tuyau ou un tube ? Oui — pour la surface extérieure d'un tuyau, prenez son rayon extérieur. Pour un tube creux, vous calculeriez séparément les surfaces intérieure et extérieure.
