Qu'est-ce qu'une p-value ?
La p-value (ou valeur p) correspond à la probabilité d'obtenir une statistique de test au moins aussi extrême que celle observée, en supposant que l'hypothèse nulle (H₀) est vraie. Une p-value faible signifie que vos données seraient peu probables sous H₀, ce qui constitue un argument pour la rejeter. Ce calculateur transforme une statistique de test issue des quatre lois les plus courantes — loi normale centrée réduite (Z), loi de Student (t), loi du khi-deux (χ²) et loi de Fisher (F) — en une p-value.
Comment utiliser ce calculateur
Choisissez la loi correspondant à votre test, saisissez la statistique de test, puis renseignez les degrés de liberté lorsque c'est nécessaire. La loi de Student demande un seul degré de liberté ; le khi-deux également ; la loi de Fisher exige à la fois un degré de liberté au numérateur (df1) et au dénominateur (df2). Pour les tests Z et t, vous pouvez opter pour un test bilatéral, unilatéral à droite ou unilatéral à gauche. Par convention, les p-values du khi-deux et de Fisher s'appuient sur la queue supérieure (à droite), ce qu'exigent la quasi-totalité des tests d'ajustement et des analyses de variance (ANOVA).
La formule expliquée
Pour un test Z bilatéral, la p-value vaut \(2 \times \left[1 - \Phi\!\left(\left|z\right|\right)\right]\), où \(\Phi\) désigne la fonction de répartition de la loi normale centrée réduite. Pour la loi de Student, la p-value bilatérale est égale à la fonction bêta incomplète régularisée \(I_{\nu/(\nu+t^{2})}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\ \tfrac{1}{2}\right)\). Le khi-deux fait appel à la fonction gamma incomplète régularisée supérieure, tandis que la loi de Fisher repose sur une fonction bêta incomplète intégrant les deux degrés de liberté. Ces fonctions spéciales sont évaluées numériquement à l'aide de développements en fractions continues et en séries.
$$p = 2\left[1 - \Phi\!\left(\left|\text{Z}\right|\right)\right]$$
Exemple concret
Supposons qu'un test Z donne \(z = 1{,}96\) et que vous réalisiez un test bilatéral. On a alors \(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}9750\), d'où une p-value de $$2 \times (1 - 0{,}9750) \approx 0{,}05$$ — précisément le seuil classique de 5 %. Comme la p-value n'est pas inférieure à 0,05, vous vous trouvez exactement à la limite du rejet de H₀.
FAQ
Test unilatéral ou bilatéral ? Optez pour le test bilatéral, sauf si votre hypothèse précise un sens (par exemple « supérieur à »). Pour les lois symétriques, la p-value bilatérale vaut le double de la p-value unilatérale.
Que signifie « significatif » ? Une p-value inférieure au seuil α choisi (souvent 0,05 ou 0,01) signifie que vous rejetez l'hypothèse nulle à ce niveau.
Une p-value faible prouve-t-elle mon hypothèse ? Non. Elle ne fait que quantifier les arguments contre H₀ ; elle ne mesure pas la taille de l'effet et ne confirme pas directement l'hypothèse alternative.
