Что такое p-значение?
P-значение — это вероятность получить тестовую статистику не менее экстремальную, чем наблюдаемая, при условии, что нулевая гипотеза (H₀) верна. Чем меньше p-значение, тем менее правдоподобны ваши данные при истинной H₀ — а значит, тем сильнее аргументы против неё. Этот калькулятор переводит тестовую статистику из четырёх самых распространённых распределений — стандартного нормального (Z), Стьюдента (t), хи-квадрат (χ²) и F — в p-значение.
Как пользоваться калькулятором
Выберите распределение, соответствующее вашему критерию, введите тестовую статистику и укажите число степеней свободы там, где это требуется. Распределению t нужно одно значение df, хи-квадрату — тоже одно, а распределению F — сразу два: число степеней свободы числителя (df1) и знаменателя (df2). Для Z и t можно выбрать двусторонний, правосторонний или левосторонний критерий. Для хи-квадрат и F p-значение по соглашению считается по верхнему (правому) хвосту — именно это требуется практически во всех критериях согласия и в дисперсионном анализе (ANOVA).
Разбор формулы
Для двустороннего Z-критерия p-значение равно \(2 \times \left[1 - \Phi(|z|)\right]\), где \(\Phi\) — функция распределения стандартной нормальной величины (CDF). Для распределения t двустороннее p-значение выражается через регуляризованную неполную бета-функцию \(I_{\nu/(\nu+\text{t}^{2})}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\ \tfrac{1}{2}\right)\). Хи-квадрат опирается на верхнюю регуляризованную неполную гамма-функцию, а распределение F — на неполную бета-функцию с обеими степенями свободы. Все эти специальные функции вычисляются численно — с помощью разложений в цепные дроби и ряды.
Пример расчёта
Допустим, z-критерий дал z = 1,96, и вы проводите двусторонний тест. Тогда \(\Phi(1{,}96) \approx 0{,}9750\), поэтому p-значение равно $$p = 2 \times (1 - 0{,}9750) \approx 0{,}05$$ — ровно классический 5-процентный порог. Поскольку p не меньше 0,05, вы оказываетесь точно на границе отклонения H₀.
Частые вопросы
Односторонний или двусторонний критерий? Используйте двусторонний, если ваша гипотеза не задаёт направление (например, «больше, чем»). Для симметричных распределений двустороннее p-значение вдвое больше одностороннего.
Что значит «значимо»? P-значение ниже выбранного уровня α (обычно 0,05 или 0,01) означает, что вы отклоняете нулевую гипотезу на этом уровне.
Доказывает ли малое p-значение мою гипотезу? Нет. Оно лишь измеряет силу аргументов против H₀ — но не показывает величину эффекта и не подтверждает альтернативную гипотезу напрямую.
