P-वैल्यू क्या है?
P-वैल्यू वह प्रायिकता (probability) है कि शून्य परिकल्पना (null hypothesis, H₀) के सही होने पर आपको कम-से-कम उतनी ही चरम (extreme) टेस्ट स्टैटिस्टिक मिले जितनी आपने देखी है। छोटी p-वैल्यू यह दर्शाती है कि H₀ के सही होने की स्थिति में आपका डेटा मिलना असंभव-सा है — यानी यह H₀ के विरुद्ध प्रमाण देती है। यह कैलकुलेटर चार सबसे आम वितरणों — स्टैंडर्ड नॉर्मल (Z), स्टूडेंट्स t, काई-स्क्वायर (χ²) और F — की टेस्ट स्टैटिस्टिक को p-वैल्यू में बदल देता है।
इस कैलकुलेटर का इस्तेमाल कैसे करें
सबसे पहले वह वितरण चुनें जो आपके टेस्ट से मेल खाता हो, फिर टेस्ट स्टैटिस्टिक डालें और जहाँ ज़रूरी हो वहाँ स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) भरें। t वितरण के लिए एक df मान चाहिए; काई-स्क्वायर के लिए भी एक df; जबकि F वितरण के लिए अंश (numerator, df1) और हर (denominator, df2) दोनों df चाहिए। Z और t के लिए आप टू-टेल्ड, राइट-टेल्ड या लेफ्ट-टेल्ड टेस्ट चुन सकते हैं। काई-स्क्वायर और F की p-वैल्यू परंपरा के अनुसार ऊपरी (दाहिनी) पूँछ (tail) से निकाली जाती है — और लगभग सभी गुडनेस-ऑफ़-फ़िट तथा ANOVA टेस्ट इसी की माँग करते हैं।
फ़ॉर्मूला समझें
टू-टेल्ड Z टेस्ट के लिए p-वैल्यू \(2 \times \left[1 - \Phi\!\left(\left|z\right|\right)\right]\) होती है, जहाँ \(\Phi\) स्टैंडर्ड नॉर्मल CDF है। t वितरण के लिए टू-टेल्ड p-वैल्यू नियमित अपूर्ण बीटा फलन (regularized incomplete beta function) \(I_{\nu/(\nu+t^{2})}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\ \tfrac{1}{2}\right)\) के बराबर होती है। काई-स्क्वायर ऊपरी नियमित अपूर्ण गामा फलन का उपयोग करता है, और F वितरण दोनों स्वतंत्रता-कोटियों के साथ एक अपूर्ण बीटा फलन का। इन विशेष फलनों की गणना संख्यात्मक रूप से सतत-भिन्न (continued-fraction) और श्रेणी विस्तार (series expansion) विधियों से की जाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी z-टेस्ट में z = 1.96 आता है और आप टू-टेल्ड टेस्ट चला रहे हैं। तब \(\Phi(1.96) \approx 0.9750\) होता है, इसलिए p-वैल्यू $$p = 2 \times (1 - 0.9750) \approx 0.05$$ — ठीक वही क्लासिक 5% सीमा। चूँकि p, 0.05 से कम नहीं है, इसलिए आप H₀ को खारिज करने की एकदम बॉर्डरलाइन पर खड़े होंगे।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
वन-टेल्ड या टू-टेल्ड? जब तक आपकी परिकल्पना कोई दिशा निर्दिष्ट न करे (जैसे "इससे अधिक"), तब तक टू-टेल्ड ही इस्तेमाल करें। सममित वितरणों में टू-टेल्ड p-वैल्यू, वन-टेल्ड वैल्यू से दोगुनी होती है।
"सार्थक" (significant) का क्या मतलब है? यदि p-वैल्यू आपके चुने हुए α (आमतौर पर 0.05 या 0.01) से कम है, तो आप उस स्तर पर शून्य परिकल्पना को खारिज कर देते हैं।
क्या छोटी p-व␊ैल्यू मेरी परिकल्पना को सिद्ध कर देती है? नहीं। यह सिर्फ़ H₀ के विरुद्ध प्रमाण की मात्रा बताती है; न तो यह प्रभाव-आकार (effect size) मापती है और न ही सीधे वैकल्पिक परिकल्पना की पुष्टि करती है।
