P-value là gì?
P-value là xác suất thu được một giá trị thống kê kiểm định ít nhất cũng "cực đoan" như giá trị bạn quan sát được, với giả định rằng giả thuyết không (H₀) là đúng. P-value càng nhỏ thì dữ liệu của bạn càng khó xảy ra dưới H₀, tức là càng có nhiều bằng chứng phản bác giả thuyết này. Công cụ này giúp bạn chuyển một giá trị thống kê kiểm định từ bốn phân phối phổ biến nhất — phân phối chuẩn tắc (Z), Student's t, chi-square (χ²) và F — thành p-value.
Cách sử dụng công cụ
Hãy chọn phân phối phù hợp với kiểm định của bạn, nhập giá trị thống kê kiểm định và cung cấp bậc tự do khi cần. Phân phối t cần một giá trị df; chi-square cần một df; còn phân phối F cần cả bậc tự do tử số (df1) lẫn mẫu số (df2). Với Z và t, bạn có thể chọn kiểm định hai phía, một phía bên phải hoặc một phía bên trái. Theo quy ước, p-value của chi-square và F dùng đuôi trên (bên phải) — đây cũng chính là dạng mà gần như tất cả kiểm định mức độ phù hợp (goodness-of-fit) và phân tích phương sai (ANOVA) đều yêu cầu.
Giải thích công thức
Với kiểm định Z hai phía, p-value bằng \(2 \times \left[1 - \Phi(|z|)\right]\), trong đó \(\Phi\) là hàm phân phối tích lũy (CDF) của phân phối chuẩn tắc.
$$p = 2\left[1 - \Phi\!\left(\left|\text{Z}\right|\right)\right]$$Với phân phối t, p-value hai phía bằng hàm beta không đầy đủ đã chuẩn hóa \(I_{\nu/(\nu+t^{2})}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\ \tfrac{1}{2}\right)\).
$$\begin{gathered} p = I_{x}\!\left(\tfrac{\nu}{2},\ \tfrac{1}{2}\right) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x &= \dfrac{\nu}{\nu + \text{t}^{2}} \\ \nu &= \text{df} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$Chi-square sử dụng hàm gamma không đầy đủ đã chuẩn hóa ở đuôi trên, còn phân phối F dùng hàm beta không đầy đủ với cả hai bậc tự do. Những hàm đặc biệt này được tính bằng phương pháp số thông qua khai triển phân số liên tục và khai triển chuỗi.
Ví dụ minh họa
Giả sử một kiểm định z cho kết quả \(z = 1.96\) và bạn thực hiện kiểm định hai phía. Khi đó \(\Phi(1.96) \approx 0.9750\), nên p-value là $$2 \times (1 - 0.9750) \approx 0.05$$ — đúng bằng ngưỡng 5% kinh điển. Vì p không nhỏ hơn 0.05, bạn đang ở ngay ranh giới của việc bác bỏ H₀.
Câu hỏi thường gặp
Nên chọn một phía hay hai phía? Hãy dùng kiểm định hai phía, trừ khi giả thuyết của bạn chỉ rõ một chiều cụ thể (ví dụ "lớn hơn"). Với các phân phối đối xứng, p-value hai phía gấp đôi p-value một phía.
"Có ý nghĩa thống kê" nghĩa là gì? Khi p-value nhỏ hơn mức α bạn chọn (thường là 0.05 hoặc 0.01), bạn bác bỏ giả thuyết không ở mức ý nghĩa đó.
P-value nhỏ có chứng minh giả thuyết của tôi đúng không? Không. P-value chỉ định lượng mức độ bằng chứng phản bác H₀; nó không đo lường độ lớn của hiệu ứng (effect size) cũng như không trực tiếp khẳng định giả thuyết đối.
