Máy Tính Phân Rã Mũ là gì?
Máy Tính Phân Rã Mũ giúp bạn ước lượng lượng còn lại của một đại lượng sau một khoảng thời gian nhất định, khi đại lượng đó giảm đi theo một tỷ lệ phần trăm cố định trong mỗi chu kỳ. Phân rã mũ mô tả mọi thứ mất đi một phần giá trị không đổi theo thời gian, thay vì mất đi một lượng cố định. Một số ví dụ quen thuộc gồm: đồng vị phóng xạ, quá trình nguội đi của vật thể, nồng độ thuốc trong máu, khấu hao tài sản, và sự sụt giảm dần của lượng khách hàng. Công cụ này dùng được cho tất cả những trường hợp trên, bởi vì bản chất toán học của chúng đều giống nhau.
Cách sử dụng
- Giá trị ban đầu (N₀): Nhập lượng khởi điểm — có thể là gam, đô-la, số người dùng hay bất kỳ đơn vị nào.
- Tỷ lệ phân rã (r): Nhập phần trăm mất đi trong mỗi chu kỳ thời gian (ví dụ 5% mỗi năm).
- Thời gian (t): Nhập số chu kỳ đã trôi qua, dùng cùng đơn vị thời gian với tỷ lệ phân rã.
Máy tính sẽ trả về lượng còn lại theo đúng đơn vị bạn đã nhập ban đầu. Hãy đảm bảo đơn vị của tỷ lệ và thời gian khớp nhau — nếu tỷ lệ tính theo năm thì thời gian cũng phải tính bằng năm.
Giải thích công thức
Máy tính sử dụng phương trình phân rã mũ tiêu chuẩn:
$$N(t) = N_0 \times (1 - r)^{t}$$- \(N(t)\) = lượng còn lại sau thời gian t
- \(N_0\) = lượng ban đầu
- \(r\) = tỷ lệ phân rã ở dạng thập phân (5% = 0,05)
- \(t\) = thời gian đã trôi qua, tính theo số chu kỳ
Mỗi chu kỳ, lượng ở thời điểm trước được nhân với \((1 - r)\), nên sự suy giảm mang tính lũy thừa — lượng mất đi về số tuyệt đối ngày càng nhỏ khi giá trị gốc thu hẹp lại, nhưng tỷ lệ phần trăm thì luôn không đổi.
Ví dụ minh họa
Giả sử một chiếc máy trị giá 20.000 đô-la bị khấu hao 12% mỗi năm. Sau 4 năm:
$$N(4) = 20.000 \times (1 - 0{,}12)^{4} = 20.000 \times (0{,}88)^{4} = 20.000 \times 0{,}5997 \approx \textbf{11.994 \text{ đô-la}}.$$Như vậy, sau bốn năm còn lại khoảng 11.994 đô-la giá trị.
Câu hỏi thường gặp
Tỷ lệ phân rã và hằng số phân rã khác nhau như thế nào? Tỷ lệ phân rã (r) dùng ở đây là phần trăm trên mỗi chu kỳ. Còn hằng số phân rã (λ) xuất hiện trong công thức liên tục \(N = N_0 e^{-\lambda t}\). Máy tính này dùng mô hình phần trăm rời rạc, đơn giản hơn.
Tôi có dùng được công cụ này cho bài toán chu kỳ bán rã không? Có. Chu kỳ bán rã chính là khoảng thời gian mà lượng còn lại bằng 50% lượng ban đầu. Bạn chỉ cần điều chỉnh tỷ lệ và thời gian để mô phỏng, hoặc dùng một công cụ chuyên về chu kỳ bán rã để có kết quả trực tiếp.
Nếu giá trị đang tăng lên thay vì giảm đi thì sao? Hãy dùng máy tính tăng trưởng với \((1 + r)\) thay cho \((1 - r)\). Công cụ này chỉ mô phỏng sự suy giảm \((1 - r)\).
