Что такое абсолютная погрешность?
Абсолютная погрешность — это величина неопределённости измерения, выраженная в тех же единицах, что и само измерение. Если относительная погрешность показывает, насколько велика ошибка по отношению к значению (в процентах или долях), то абсолютная погрешность даёт конкретное число со знаком ±. Например, длина 100 мм с относительной погрешностью 5% имеет абсолютную погрешность ±5 мм.
Как пользоваться калькулятором
Введите измеренное значение и относительную погрешность в процентах. Калькулятор умножит значение на относительную погрешность (переведённую в долю) и выдаст абсолютную погрешность, а также нижнюю и верхнюю границы ожидаемого диапазона измерения.
Разбор формулы
Зависимость предельно проста:
$$\text{Абсолютная погрешность} = \dfrac{\text{относительная погрешность (\%)}}{100} \times \text{измеренное значение}$$
Поскольку относительная погрешность вводится в процентах, мы делим её на 100, чтобы получить долю, и только потом умножаем. Результат выражается в тех же единицах, что и измеренное значение.
Пример расчёта
Допустим, вы измерили сопротивление резистора и получили 220 Ом с относительной погрешностью 2%. Тогда абсолютная погрешность равна $$\frac{2}{100} \times 220 = 4{,}4 \text{ Ом}.$$ Значит, сопротивление записывается как \(220 \pm 4{,}4\) Ом — то есть истинное значение, скорее всего, лежит в пределах от 215,6 Ом до 224,4 Ом.
Частые вопросы
Можно ли ввести относительную погрешность как десятичную долю, а не в процентах? Калькулятор ожидает значение в процентах. Если у вас доля, например 0,05, введите 5.
В каких единицах получается результат? Абсолютная погрешность и границы диапазона выражаются в тех же единицах, что и измеренное значение.
Как сделать обратный перевод (из абсолютной в относительную)? Разделите абсолютную погрешность на измеренное значение и умножьте на 100.
Как вычислить абсолютную погрешность вручную
Абсолютная погрешность показывает вам в исходных единицах вашего измерения, насколько далеко истинное значение может правдоподобно отличаться от вашего результата. Если вы знаете измеренное значение и относительную (процентную) погрешность, вычисление представляет собой простое умножение. Выполните следующие шаги:
- Запишите измеренное значение и относительную погрешность. Запишите измеренную величину \(x\) с её единицами и относительную (процентную) погрешность в процентах. Например, длина, измеренная как \(x = 2.50\ \text{м}\) с относительной погрешностью \(3\%\).
- Переведите процент в дробь. Разделите процент на 100, чтобы получить дробную (десятичную) погрешность: \(\frac{3}{100} = 0.03\).
- Умножьте на измеренное значение, чтобы получить абсолютную погрешность. Применяйте формулу \(\Delta x = \frac{\text{относительный \%}}{100} \times x\). Здесь \(\Delta x = 0.03 \times 2.50\ \text{м} = \)0.075 м. Результат выражается в тех же единицах, что и измеренное значение.
- Составьте диапазон измерений. Вычтите и добавьте абсолютную погрешность к измеренному значению, чтобы получить нижнюю и верхнюю границы: \(2.50 - 0.075 = 2.425\ \text{м}\) и \(2.50 + 0.075 = 2.575\ \text{м}\). Истинное значение, как ожидается, будет находиться в этом интервале.
- Округлите до надлежащего количества значащих цифр. Погрешности обычно приводятся с одной или двумя значащими цифрами, а измеренное значение округляется до того же десятичного знака, что и его погрешность. Здесь вы должны указать \(x = (2.50 \pm 0.08)\ \text{м}\), чтобы записанное значение соответствовало точности погрешности.
Основные термины и переменные
- Измеренное значение (\(x\))
- Численный результат одного измерения или наилучшая оценка (часто среднее значение) величины, выраженная с её единицами — например \(2.50\ \text{м}\) или \(48.6\ \text{г}\). Это центральное значение, к которому приписывается погрешность.
- Абсолютная погрешность (\(\Delta x\))
- Размер сомнения в измерении, выраженный в тех же единицах, что и измеренное значение. Он указывает, насколько больше или меньше может быть истинное значение, например \(\pm 0.08\ \text{м}\).
- Относительная (процентная) погрешность
- Абсолютная погрешность, выраженная в процентах от измеренного значения: \(\text{относительный \%} = \frac{\Delta x}{x} \times 100\). Она безразмерная и позволяет легко сравнивать точность различных измерений.
- Дробная погрешность
- Та же идея, что и относительная погрешность, но записанная как простая десятичная дробь, а не процент: \(\frac{\Delta x}{x}\). Умножение её на 100 даёт процентную форму; например, дробная погрешность \(0.03\) равна \(3\%\).
- Диапазон измерений / границы
- Интервал, в котором ожидается нахождение истинного значения, найденный из \([\,x - \Delta x,\; x + \Delta x\,]\). Нижняя граница — это \(x - \Delta x\), а верхняя граница — это \(x + \Delta x\).
- Обозначение \(\pm\)
- Измерение сообщается как \(x \pm \Delta x\) (читается «\(x\) плюс или минус \(\Delta x\)»). Значение перед символом — это наилучшая оценка, а значение после него — абсолютная погрешность, например \((2.50 \pm 0.08)\ \text{м}\).
