문자 방정식이란?
문자 방정식은 숫자만이 아니라 여러 개의 문자(변수)가 들어 있는 공식을 말합니다. 예를 들어 삼각형의 넓이 \(A = \tfrac{1}{2}bh\), 거리 \(d = rt\), 옴의 법칙 \(V = IR\), 그리고 기울기-절편 형태의 직선 \(y = mx + b\) 등이 있습니다. 문자 방정식을 푼다는 것은, 원하는 변수 하나만 등호 한쪽에 홀로 남도록 식을 정리하는 일입니다. 이 계산기는 이런 식 정리를 자동으로 해 준 뒤, 여러분이 알고 있는 값을 대입해 구하려는 변수의 값을 돌려줍니다.
계산기 사용 방법
먼저 풀고 싶은 방정식을 드롭다운에서 고릅니다. 각 항목에는 어떤 변수를 구하게 되는지가 이미 표시되어 있습니다. 그런 다음 라벨에 표시된 순서대로(첫 번째, 두 번째, 그리고 식에 세 개의 값이 필요하면 세 번째까지) 알고 있는 값을 입력하세요. 계산기는 역연산을 적용해 — 곱셈은 나눗셈으로, 덧셈은 뺄셈으로 되돌려서 — 분리된 변수의 값과 사용한 계산 단계를 함께 보여 줍니다.
원리 설명
변수를 분리하려면 그 변수에 붙어 있는 모든 연산을 반대 순서로 하나씩 되돌리면 됩니다. \(A = \tfrac{1}{2}bh\)에서 높이 \(h\)는 ½과 \(b\)가 곱해져 있으므로, 양변을 ½b로 나누면 다음과 같이 됩니다.
$$h = \frac{2\,\text{A}}{\text{b}}$$\(y = mx + b\)의 경우에는 먼저 양변에서 \(b\)를 빼고, 그다음 \(m\)으로 나누면 다음과 같이 됩니다.
$$x = \frac{\text{y} - \text{b}}{\text{m}}$$메뉴에 있는 모든 공식에 같은 논리가 그대로 적용됩니다.
예제 풀이
넓이가 \(A = 20\)이고 밑변이 \(b = 5\)인 삼각형에서 높이를 구한다고 해 봅시다. \(h = \frac{2\text{A}}{\text{b}}\)를 사용하면:
$$h = \frac{2 \times 20}{5} = \frac{40}{5} = \textbf{8}$$따라서 높이는 8입니다.
자주 묻는 질문
어떤 값을 어느 칸에 넣나요? 라벨이 알려 줍니다. '첫 번째'는 방정식의 맨 앞 문자(흔히 A나 d처럼 결과값)이고, '두 번째'는 그다음 문자이며, '세 번째'는 단리(이자) 같은 세 항짜리 공식에서만 사용합니다.
왜 0이 나왔나요? 나누는 값(분모)이 0이 되었기 때문입니다(예: \(b = 0\)). 0으로 나누기는 정의되지 않으므로, 계산기는 안전장치로 0을 돌려줍니다.
음수나 소수도 계산되나요? 네 — 음수와 소수를 포함한 어떤 실수든 입력할 수 있으며, 역연산이 그대로 적용됩니다.
