Калькулятор полного куба

Введите расчет

Введите число

Результатов

Is 27 a perfect cube?

Yes

27 = 3³

Число	27
Кубический корень (округлённый)	3
Ближайший полный куб	27

Что такое полный куб?

Полный куб — это целое число, которое можно представить в виде произведения другого целого числа на само себя трижды, то есть \(n = k^{3}\) для некоторого целого \(k\). Например, 27 — полный куб, потому что \(3 \times 3 \times 3 = 27\), а 1000 — полный куб, ведь \(10^{3} = 1000\). Этот калькулятор мгновенно подскажет, является ли введённое вами число полным кубом, выдаст его целый кубический корень (если число действительно куб) и покажет ближайший полный куб, если нет.

Точный куб можно представить как куб из единичных кубиков, здесь \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

Как пользоваться калькулятором

Введите любое целое число в поле и нажмите кнопку. Калькулятор вычислит кубический корень, округлит его до ближайшего целого, возведёт это число в куб и сравнит результат с исходным. Если значения совпали, перед вами полный куб. Отрицательные числа тоже работают: куб отрицательного числа отрицателен (например, \(-8 = (-2)^{3}\)).

Разбор формулы

Надёжный способ проверить число на «кубичность» без погрешностей вычислений с плавающей точкой такой: взять кубический корень, округлить его до ближайшего целого \(k\), а затем проверить, равно ли \(k^{3}\) исходному числу. В символах: \(n\) является полным кубом ровно тогда, когда $$\text{Perfect Cube} \iff \left(\operatorname{round}\!\left(\sqrt[3]{\left|\text{Number}\right|}\,\right)\right)^{3} = \left|\text{Number}\right|$$ Округление до возведения в куб помогает избежать крошечных погрешностей, которые возникли бы при прямом сравнении «сырого» кубического корня.

Реклама

Точные кубы (1, 8, 27, 64...) всё дальше отстоят друг от друга на числовой прямой.

Разбор примера

Возьмём \(n = 64\). Его кубический корень — ровно 4, и \(4^{3} = 64\), значит, 64 — полный куб с корнем 4. Теперь возьмём \(n = 100\). Кубический корень примерно равен 4,64, что округляется до 5, но \(5^{3} = 125 \neq 100\), поэтому 100 не является полным кубом — ближайший полный куб равен 125.

Частые вопросы

Является ли 0 полным кубом? Да. \(0 = 0^{3}\), поэтому ноль — полный куб.

Может ли отрицательное число быть полным кубом? Да. В отличие от полных квадратов, отрицательные числа могут быть полными кубами — например, \(-27 = (-3)^{3}\).

Какие первые несколько полных кубов? 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729 и 1000.